解説のどこが分かりませんでしたか?最初の分からすべて?
最後の1文だけかな?
OGベクトル=3分の〜ってやつは普通に使うので覚えといて大丈夫です!求め方も貼っておくので気になるなら見てください!
https://math.nakaken88.com/textbook/basic-position-vector-of-triangle-centroid/
(ベクトル省略)
そのあと、その式をOA+OB+OC=なんとかの形に変形して、ひとつ前に出したOG'=2/3×〜の式の中に出てくるOA+OB+OCに代入したらとけます!
下のところです。