カッコ内の単語が自動詞か他動詞によって判断します。
自動詞は現在形の時に後ろに前置詞を必要とする動詞で他動詞は現在形の時後ろに前置詞を必要としない動詞です。
1のliveは現在形の時に I live in Japan.のように後ろに前置詞がいるので自動詞だと分かります。
2のplayは現在形の時 I play soccer.のように後ろに前置詞がないので他動詞だと分かります。
自動詞の場合は全体の基本時制でその自動詞の形を決めます。
1.はhave が現在形なので今の話だと分かります。そのためlive はlivingになります
他動詞の場合後ろを見ます。
後ろに前置詞がある場合は現在形か進行形にします。(ここは文脈、時制で判断します)
後ろに目的語(名詞)がある場合はその動詞は受動態の形になります
2.はplayの後ろに前置詞byがあるのでplayedになります。
長文失礼しました。