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男子を🔵、女子を🔴とします。
両端には、絶対に男子が来ないといけないので、先に並べておきましょう。
🔵 ○○○○ 🔵
残りの○○○○には残りの🔵1つと🔴3つの計4つが自由に入ることができます。
両端にくる男子の選び方は、左端に入る人は3人のうちの誰か一人を選ぶ3通りの選び方、右端に入る人は分身はできないので左端以外の残り2人のどちらかが入る2通りの選び方があるので、3×2=6通りです。
一方、○○○○に入る4人は性別とか関係なしに自由に入ることが可能です。
○○○○を便宜上、順に①②③④とします。
①に入る人は4人の誰か、②に入る人は①を除く3人、③も同様に2人、④は残った人が入る1通りがあるので、全部で4×3×2×1=24通りです。
よって、24×6=144通りが考えられます。
一方、全事象は真ん中の4人のときのように、同様に考えると6×5×4×3×2×1=720通りです。
よって、144/720=1/5です。
真ん中の4人や、全事象を考えたときに行った計算について、n人を自由に並び替える方法は全部でn×(n-1)×(n-2)×...×3×2×1となります。これを記号!(ビックリじゃなくて階乗と読む)を用いてn!と表します。
ちなみに、端の2人のように、n人からr人選んで並べる方法はnPrと表します。
よって、これらを用いると計算式は
3P2×4！/6！
約分すると4!は消えるので6/6×5=1/5となりますね。順番に違いがないときは、コンビネーションのCを使います。たとえば、男子と女子じゃなくて青玉と赤玉に変えてみます。すると、人間だと同じ男子や女子でも見た目が違いますが、見た目で赤どうし、青どうしそれぞれ区別できないので、また答えが変わってきます。
