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このような問題では最終的に（酸のmol）×価数=（塩基のmol）×価数 という式に持っていくことで解けます。
今回は水酸化ナトリウムも塩酸も価数は1なので考えなくても大丈夫なので（酸のmol）=（塩基のmol）の式を作っていきます。
水酸化ナトリウム（塩基）は2mol/Lで0.01Lあるので0.02molです。
酸は気体の塩化水素と塩酸の2種類あるので間違えないようにして、求める塩化水素をx molと置いて1mol/L×0.015Lで0.015mol＋x mol となります。
これがちょうど中和するので0.015＋x=0.02 としてxについて解きます。これで吸収させた塩化水素のmolが分かるのでこれと22.4L/molを利用して体積を出します。また最後に出てくる体積は単位がLなので問題に合わせてmLに直してあげましょう。
過程まで詳しくありがとうございます！