回答

二次関数のグラフを描いて考えます。
画像ではmをxに置き換えてあります。
m(9m-4)>=0
ということは、グラフが正になる部分、つまりx軸の上側にあるようなxの範囲を考えればいいわけです。
そうすると解が見えてくると思います。

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