Question

ラフランス

3の証明で、解説より、Mは直角三角形ADFの斜辺の中点だから、MA＝MD、となっていますが、なぜそうなるのですか？

KO 才n で     ラー
は| 大の較のように. 1辺の長きが10qm の正方形ABCD があぁ り っまの
外側に, 正三角形 DCE と 直角三角形 ADF(ンADF =90?) をつくる。点MG辺
AF の中点であり, 線分BF と MD の交点をP とする。 AFD =30*であるとき,
次の問いに答えなさい。                                        (宮崎改)
1) ABCE =AMDE であることを    しなさい。

 

口2) AMDE の面積を求めなさい。    U% 55有
5x 5 99  ンラ生シン
由3) 閑分MIP と PD の長きの比を求めなさい。                ys

>                     人   さ3  は
I3] n) ABcE > AMDE において.

へCDE は正三角形だから, CE=DB.:①
正方形 ABCD だから, BC = AD …②
M は直角三角形 ADE の斜辺の中点だから,
MA=MD で,ンFAD =180*90*一30*三60*
より, へMAD は正三角形になる。
よって, AD=MD…③
②③. ③よょより, BC=MD …④
まだた。クBR三 909E60計計l50

ンMDE = 360*一90?一60*一60? 三150*
よって, とBCE = ZMDE…⑤
①, ④, より, 2組の辺とその間の角がそ

れぞれ等しいので, BCE主へMDE.「

相似

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

△ADFのAFを直径、∠ADFを直径に対する円周角だと考えると、点A,D,Fは点Mを中心とする円の円周上にあることになり、MA,MD,MFはすべて半径になるので等しくなります。

なので、直角三角形の斜辺の中点はすべての頂点から等しくなるのです。

ラフランス

なぜ3点が同じ円周上にあるとわかるのですか？

ゲスト

直径に対する円周角は90°になるので、∠ADF=90°ということはAFが直径になりDが円周上にあることがわかるからです(^^)

ラフランス

そういう意味なんですね‼️
良くわかりました！
ありがとうございます😊