Question

豊玉

教えてください！

ノンァ> の大きさを求めなさVs
(②)

  

の図で

 

 

還/2c 2BAC-90, 2CDBニ90*
2 ABD= CBD であるとします。
) 拓A。 B, C, Dは1つの円周上に
あることを証明しなさい。
(り ADACが等辺三角形になることを,
(を使って証明しなさい。

Answer 1

もふ

ちなみにどの問題ですか？

豊玉

全部教えてください汗すみません

もふ

1について
章A3(3)と似た問題です
三角形を半分にわける考えもありますが
別の方法も教えておきます

中心Oの外側の角度は360度-x°
円周角と中心角の定理よりxの対角の角度は
360-x÷2
四角形の内角の和は360度より
56+59+x+(360-x)÷2=360
x+180-2分の1x=235
2分の1x=55
x=110°つまり110°

(2)直線CDの線を円周上まで伸ばします
その線と円周上で交わった点をEとし
EとAを結びます｡すると直径ができます
円周角、直径より
90-67=23よって23°

(3)円周角は32度、中心角は64になります
32+71=103←外角
外角は隣り合わない内角の和に等しいので

103-64=39よって39°になります

もふ

2について
2つとも証明を書きます

(1)点ABCDにおいて
BC(共通)
∠BAC=∠CDB(仮定)
∠BACと∠CDBはBCの同じ側にあるから
点ABCDは1つの円周上にあると言える

(2)これは2つの解き方があります
(辺について)
∠ABD=∠DBC(仮定)より
円周角が等しければ弧の長さが等しいので
AD=CD
このことより2つの辺が等しいので
△DACは2等辺三角形になる

(角について)
∠DAC=∠DCA(円周角)
このことより底角が等しいので
△DACは2等辺三角形になる

豊玉

ありがとうございます！

もふ

3について

△ACDと△BECにおいて
∠DAC=∠CBE(弧CDに対する円周角)···①
直線ADに対する円周角は等しいから
∠DCB=∠ABD···②
平行線の錯角は等しいから
∠CBE=∠BEC···③
②③∠ACD=∠BEC···④
①④より二組の角がそれぞれ等しいので
△ACD∽△BEC