Question

kei

教えて頂きたいです。答えは65です。

(@② 右の図において, PA, PBは円Oの接線で, 点A, Bはその接点である。ン* の
ご大きさを求めよ

Answer 1

kokin_ri

三角形ABPは円周角の定理で二等辺三角形と分かるので、(180-50)÷2で角A.Bの角度が65度となります。角Aと角Xは錯角になっているのでXは65度と分かります。
※写真の青いマーカーのところが錯角となっているところです。

ブドウくん

xとAは錯角にはなってないですし、なってたとしても平行とは言い切れないので違うと思います。

Answer 2

ブドウくん

接弦定理っていう定理は習いましたか？

kei

習っていません！
円周角の定理までは習いました💦

ブドウくん

まず、接弦定理の説明からします。
写真の図を見てください。
円の接点Tから中心を通るような線分ATを引き、適当にとった円上の1点Bと結びます。
このとき、Tは接点なのでATの接線のなす角度は90度です。したがってα+β=90度です。つまりβ=90-αです。 -①
またATは直径なので直径に対する円周角の関係から角Bも90度です。
角Aは三角形の内角の和の関係から
角A=90-αと表せます。 -②
①②より角A=βとなります。
ここで、適当に円周上に点Pをとって、弧BTを中心とする円周角BPTを考えます。
このときPがどこであろうとも円周角の定理より、常に角A=βと等しくなります。(写真2)
よって、以下のようなことが示せました。
「接線と弦のなす角BTCは、その角の内部に含まれる弧BTに対する円周角と等しい」
これを接弦定理といいます。

これを用います。
円外の1点Pからひいた接線APとBPは等しいので二等辺三角形であり、角PBA=65度です。したがって、接弦定理が使えて65度です。より詳しい説明をすると、PBAは接線PBと接点Bを一端とする弦BAがなす角です。ACB=xはこの間に挟まる弧ABのなす角なので等しくなります。