Question

4時

「OF:FDを最も簡単な整数の比で表せ」

「三角形OCFの面積を求めよ」

この二つの問題の答えと解き方を教えてください🙇‍♀️

| 右の図のように, 円 O の周上に4点A, B, C, Dがこの順にあり,        人    の

 北分 BD は円0 の直径で. AB=2/5 cm。AD=4cm である。             N
の
2 京, 0を通る直線が線分 AB と交わり, その交点を B とし,
レン

ンAEC=90'" とする。 また, 線分AC と線分 BD との交点をと B
する。このとぎ, 次の問いに答えよ。            (人都符)        VM/
で

っさp.74可三平方の定理、ゆ p.75調相似の利用

平面図形 平面図形への応用 相似比 相似の利用 三平方の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

OF:FDを求めるためには△FOC∽△FDAの辺の比を求めます。
直径に対する円周角なので
∠BAD=90°
CE//ADより
△FOC∽△FDA

AD=4cm なのでOCの長さがわかれば辺の比がわかります。
△ABDは直角三角形なので
AB²+AD²=BD²
(2√5)²+4²=BD²
BD=6
半径なので
OC=3 cm
OC:AD=OF:FD=3:4

ゲスト

△OCFの面積は、△ABDと△AFDの面積比を求め、△AFDと△OCFの面積比を使えば求められます。
OF:FD=3:4より
BO:OF:FD=7:3:4
△ABDと△AFDは高さが等しいので底辺比＝面積比になります。
△ABD:△AFD=BD:FD=14:4=7:2

△ABD=AB×AD×½=2√5×4×½=4√5 cm²
△ABD:△AFD=7:2=4√5:(8√5)/7

△OCFと△AFDの面積比は
OF:FD=3:4より
△OCF:△AFD=3²:4²=9:16
△OCF:(8√5)/7=9:16
△OCF=(9√5)/14 cm²

4時

ありがとうございます！助かります！