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ルートの性質として、√の中が何かの二乗になれば整数になる。

1×2×3×4×5=120=2²×2×3×5(素因数分解した)

2と3と5が1つずつあればこの数は整数になる
√1×2×3×4×5×2×3×5=√1×2×3×4×5×30
これが整数になる1番小さい数で、このときのnは30。

2番目の数は、これに2²をかけたとき。
√1×2×3×4×5×30×2²=√1×2×3×4×5×120

よって、答えは n=120

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