関係代名詞のwhatに関しての知識が重要です。
(わからない場合はお持ちの参考書などをよく読んでください)
で、このwhatはthe thing(s) whichを言い換えたものです。
ですので、今回の文だったら、whatを置き換えて、④を入れると
Janice was told【the thing which】her family wanted her to do.
という文になります。
もしこれを②を入れた場合
Janice was told the thing which her family to do.
となるわけですが、
そうすると、関係代名詞のカタマリの中(whichから後ろ)に述語動詞(V)がなくなってしまい、
文法的に文として成立しなくなるので②はダメです。
(関係代名詞のカタマリはSVが揃った文になっていなければダメ)
補足にはなりますが、この文は、次のような2文がくっついたものです。
(a) Janice was told the thing. 「Janiceはそのことを言われました」
(b) Her family wanted her to do【the thing】. 「彼女の家族は彼女にそのことをやって欲しかった」
(b)のthe thingをwhichに変えて、くっつけたものです。
Janice was told the thing【which】her family wanted her to do.
≒ Janice was told what her family wanted her to do.
