many→数えられるもの(可算名詞)
much→数えられないもの(不可算名詞)
a lot of→可算名詞にも不可算名詞にも使える
manyとmuchは使い方が決まっていますが、a lot ofは可算名詞か不可算名詞か使い方に悩むものに使ったらいいと思います！
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