Question

ちゃちゃ

この問題の垂心の位置の解答の意味がわかりません、わかりやすく解説お願いします🙇
1枚目が問題、2枚目が解答です。

234 右の図において, 点 O は正六角形 ABCDEF        AA    評 po5mm9
の 3 本の対角線 AD, BE, CF の交点である。へOCE     |     ド 頸 p06問10
の外心と垂心の位置はをそれぞれどこか。            前     ト

また, 四角形OCDE は 4 辺の長さが等し
ぃから, ひし形である。よって

OD 1 CE
同様に考えて   CA 角⑳問
すなわち       CA

 

したがって, へOCE の垂心は直線 0D と
直線 CA の交点であるから 点Aである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

maki

無理してひし形がどうとかやらなくていいと思います。
なんとなく直角になるイメージができていると思います。
垂線を考える際、辺分の延長線上に垂線の交点が現れる事もある事も視野に入れて考える必要があります。
１つの図から考えるとこんがらがります。
自身で図を増やして分けて考えると簡単になるかもしれません(*´꒳`*)
今回は垂線を3種類引いて考えましたが、2本でも十分垂心を求められるので時間がない時は3本考える必要はありません。

ちゃちゃ

理解しました！
ありがとうございます！🙇🙇🙇

maki

証明する際は直角になる理由も必要ですねw
上のは見当をつける方法として参考にしてください！

1番簡単な直角になる理由は、ひし形の角の交点は直角であるため、という導き方ですね。

他にも正三角形の角を二等分する直線であるため、という理由で導く事もできます。
また、正六角形の外円を書いて、その円の中心は点Oになる事から直角であることを導く方法もあります。

自分にあった証明の方法を見つけると良いと思います(✿︎´ ꒳ ` )

ちゃちゃ

参考にします！
ありがとうございます！👏👏👏