Question

Yui

答えがなくてわかりません。
教えてください！

次の命題の逆、裏、対偶を述べ、その真偽を調べよ。

r>2っテッ4

命題 真偽 逆裏対偶

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

moconomics

p⇒q
を元の命題とします。

逆
q⇒p
命題を入れ替えただけです。

裏
￢p⇒￢q
￢は否定記号で、教科書ではバーで書かれていると思います。
元の命題に否定記号を付けたものです。

対偶
￢q⇒￢p
対偶は裏と逆の両方の操作をしたものです。
元の命題と真偽が一致しています。なので元の命題の真偽を調べるとき、対偶を調べることが多いです。

p:「x>2」,q:「x^2>4」,￢p:「x≦2」,
￢q:「x^2≦4」
なのでそれぞれに代入すると
逆
x^2>4⇒x>2
裏
x≦2⇒x^2≦4
対偶
x^2≦4⇒x≦2

逆は偽です。(反例:x=-3)
裏も偽です。(反例:x=-3)
対偶は真です。x^2≦4のとき、-2≦x≦2であり、x≦2を満たすためです。
よって元の命題も真です。

Answer 2

さい先生

図で説明しますね。