教えてください…🙇🏻♂️
✨ ベストアンサー ✨
十の位の数をa、一の位の数をbとする。
ただし、1≦a≦9 1≦b≦9 を満たす整数。
自然数A＝10a＋b
自然数B＝10b＋a
A＋B＝10(a＋b)＋a＋b＝11(a＋b)
2≦a＋b≦18より、a＋b＝11…①
A－B＝10(a－b)＋b－a＝9(a－b)＝3²(a－b)
a－b≦0ならA－B≦0で、
√(A－B)が自然数とならないので、不適。
よって、1≦a－b≦8で、
a－b＝1または4…②
①＋②より、
2a＝12または15
aは、整数なので、a＝7.5は不適。
よって、a＝6 で、b＝5
よって、A＝65。
2桁の自然数というのは
10x+y, xは1から9までの自然数[十の位], yは0から9までの自然数[一の位]
の形に書ける自然数のことですね[ここで躓いたのでしょうか?].
十の位が0だと2桁ではなくなるので注意しましょう.
十の位と一の位を入れ替えると10y+xになります.
あとは条件を満たすようなAを探していくことになります.
***
Aの十の位をx, 一の位をyとするとA=10x+y, B=10y+xと書くことが出来る.
ただしx, yは1以上9以下の自然数である.
√(A+B)=√{(10x+y)+(10y+x)}=√11(x+y)
√(A-B)=√{(10x+y)-(10y+x)}=√9(x-y)=3√(x-y)
また2=(1+1)≦x+y≦(9+9)=18, |x-y|≦(9-1)=8[範囲を絞りましょう]であることに注意すると
x+y=11[2*2*11は範囲を超えてしまいます]であり, x-yが平方数となることが必要である.
x+yが奇数なのでx-yが奇数でないとx, yが自然数になれないことに注意するとx+y=11, x-y=1に限られる
[分かりにくければx-y=4と連立して得られた解が不適とするといい].
これを解くとx=6, y=5なのでAは65である[65+56=121=11*11, 65-56=9=3*3で確かにOK].
***
中学数学としては難しい問題ですね.
桁に入る数字から条件を絞っていく部分が鍵だったと思います.
丁寧な解説ありがとうございます😭😭
なるほど……式を立てるまでは出来ましたが2≦x＋y≦18のあたりから詰まっていました。
よく分かりました。ありがとうございました！
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
丁寧な解説ありがとうございます！
すごく分かりやすかったです！
どうもありがとうございました😭✨