Question

クラゲが下落

m, nを1桁の自然数とする。(m＋3)(n－2)が素数に
なる(m, n)の組はいくつあるか。という問題について
答えは3組らしいのですが、良く分かりません💦
教えてください🙇‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

M

(m,n)=(2,3),(4,3)(8,3)の3組になります。

まず、2つの自然数の積が素数になるとき、片方は1でなければなりません。m+3はm>0より1になり得ないので、n-2=1よりn=3で固定です。

次に、m+3が素数になるには、5(m=2)と7(m<4)と11(m<8)の3組になります。

クラゲが下落

2つの自然数の積が素数にならないといけないから
まず、片方が1じゃないとダメなんですね！
分かりやすかったです！
ありがとうございます‪(*ˊᵕˋ* )💓

Answer 2

ゆい

素数は1と自身の数しか割れないので、
m＋3＝1または、n－2＝1
とならなければいけません。よって、
m＝－2または、n＝3ですが、
mは自然数なので、－2は不適。
よって、n＝3の時しか素数は作れず、
求める素数は、(m＋3)×1となり、
m＋3が素数であればよい。

mは、1≦m≦9の整数なので、
4≦m＋3≦12
つまり、4〜12の整数の中で、素数なのは、
5,7,11の3つしかありません。
よって、答えは、
(2,3)(4,3)(8,3)の3組になります。

クラゲが下落

素数は1とその数自身でしか割れないというのを
忘れてました💦
そういうことなんですね！
ありがとうございます(*_ _)💕︎