まず、問題を整理します。
①Bさんのaは中央値
②点数の重なりはない
③AさんよりBさんの範囲の方が大きい
④最高点と最低点を除いた3つの得点の平均値は
Aさん、Bさん、ともに自然数
これを踏まえて考えていきます。
①に注目して下さい。
Bさんのaが中央値なので、
Bさんの最高点は96点、最低点は48点
ということが分かります。
すると、Bさんの範囲も分かります。
範囲の求め方は、最大値－最小値なので
96－48＝48
Bさんの範囲は48点ということになります。
そして、③に注目して下さい。
AさんよりBさんの方が範囲が大きいので、
Aさんの範囲は48点より小さくなります。
次は④に注目して下さい。
先程、Bさんの最高点と最低点は出たので、
その2つの得点を除いた3つの得点が分かります。
それは、78、86、a この3つです。
この3つの得点の平均値が自然数で
平均値の求め方は、この場合は
(78＋86＋a)÷3＝(164＋a)÷3 になります。
①と③に注目して下さい。
Bさんのaは中央値で点数の重なりはないので
79≦a≦85になります。
ここからはaに79〜85という数字を(164＋a)÷3という式に1つずつ当てはめていきます。
それを解くと答えが自然数になるのは
a＝79、82、85になります。
でも、答えは1つしかないはずなので今から消去法で消していきます。
Aさんの範囲は48点より小さいので
Aさんの最低点の36点に48点を足すと
最高点は84点になります。
ということは、まずa＝85は答えではありません。
そして次はa＝79、82をそれぞれAさんのaに当てはめて考えていきます。
a＝79のとき (70＋78＋79)÷3＝75.666･･･
a＝82のとき (70＋78＋80)÷3＝76
よって答えが自然数になったのはa＝82のときなので
a＝82が答えです。
長くなってすみません<(_ _*)>
分かりましたか??
日本語がおかしかったり、分からなかったりしたら
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(返信が遅くなるかもですが... それでもよければ)
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