Study in a roomを使ってはいけない理由ということですか？
当てはめてみれば分かります。
I need ( study in a room)
では動詞が重なってしまって文法的にアウトですし、
I need ( to study in a room)
は「私は部屋で勉強しなければなりません」という意味になってしまいます。別にいいのですが、この問題が問うている英文ではありません。
そこで、
I need ( a room to study)
と後ろから就職することによって「私は勉強する部屋が必要です」という意味になります。
後ろから修飾するのはそういう細かい指示のついた文を作るためです。
この文法を使えば、
I need a room to practice dance
とか
I need a room to play with my friends
とか、表現の幅が広がります。
