Question

も

線をひいているところが分かりません。解説してもらえませんか

画株 ツーア/(>) は点 (1一1) を通りをの詞議
の各点 (>) における接線の傾きほ
で表される。この曲線の方程葉を来めょ

PUx) w 、 (3 ト49直98
ニー+2y2 5x+C (Cは積分定数)
な(一=0 から (1が2.(一1と5・(一の記
まっの で  とこ
ゆえに. 求める関数は が(のニダ222二5z十人
(3) 曲線 ニア(ヶ) 上の点(*。 における接線の修きは 貞

 
 
 
  
   

(y)

  
  
 
 
 

まのでて

すなわち  のーーリル    には20
ゆえに, 曲線の方程式は    ィーメテー2

  

本 補足・解説 一
本② 娘のは だ② の
VER 0示も生2

Answer 1

まさ

微分して、f'(x)=4x^3だから、元の式はf(x)=x^4+C (Cは積分定数)とできる。よって、(1,-1)をf(x)に代入して、C=-2
ゆえに、求める方程式はf(x)=x^4-2

まさ

xにおける傾きが4x^3ということは、微分したら4x^3ということ、積分したら元の関数になるから

f(x)を微分したらf'(x)とあらわします

も

接線とあったら微分されているものと思えばいいのでしょうか

まさ

んー、というか接線の傾きってとりあえずは思えば良いと思うよー！

知ってるかもだけど、
接線の公式っていうのがあってそれが、
関数 y＝f(x) のグラフ上の点 (a， f(a)) における接線の方程式は，
y−f(a)＝f ´(a) (x−a)
って表すことができて、その微分されたやつは傾きにあたることが公式の見た目から分かるよね！

も

なるほど！

いつ微分するとか自分で分からないので難しいです😭

まさ

単純なものだと接線を求めたい時、あとはグラフを書く時に3次関数とか4次関数になるとそのままじゃ書くことが難しいので増減表というのを書きますがその時に必要です！

要は、接線求める時、グラフ書く時、この時は絶対微分します！