なぜこの式で求められるのか教えてください､､
✨ ベストアンサー ✨
1×2×3×4×5×6×…998×999までの間に×5と×2がいくつあるかということです。
×5と×2で×10が出来て、×10をすると末尾に0が1つつきます。
×5と×2でワンセット。これが何セット出来るかを考えます。
(このとき、例えば×15などは×3と×5と考えます)
×5と×2では×5の方が圧倒的に少ないので×5がいくつあるかを考えます。
ここで写真のように。5の倍数、25(5の2乗)の倍数、125(5の3乗)の倍数、625(5の4乗)の倍数の数を調べます。
これらの和が×5がいくつあるかの答え、つまり末尾に0がいくつつくかの答えです。
1.
2×5=10なので
2の素因数の数と、5の素因数の数を数えれば0の個数が分かります
1×2×3×4×5=120は素因数分解すると
2^3×3×5
なので2の素因数が3個、5の素因数が1個
また、2<5なので、5の個数だけを数えれば0の個数がわかります
2.
1×2× ...... ×999
のひとつずつを5で割っていけば個数を出せます
1,2,3, ...... ,999
5の倍数を探すと
5,10,15, ...... ,995
すべて5で割ると
1,2,3, ...... ,199→199個
この中に5の倍数がまだいる(5の素因数がまだいる)ので
この中から5の倍数を探すと
5,10, ...... , 195
5で割ると
1,2, ...... , 39→39個
という感じに繰り返せばやっているのは一番最後の数を5で割っているという感じになります。
詳しく教えていただき、本当にありがとうございます
(❁'︶'❁)
理解できました~！
0の数は、5の個数で決まります。
それは、10=5×2でできていて、2の倍数よりも圧倒的に5の倍数の方が少ないことからわかります。
蛍光ペンで引いたように横の列で見ることが大切です。
すごく分かりやすいです!!
ありがとうございます〜😊
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ありがとうございます🥰