Question

しぐれ

写真の1番と2番の問題教えてください！
解説もあると嬉しいです。

有有の図のように, 自然数をAFの6 つの場所に
3  順に書いていきます。
(1) 1000 はAてFのどこに入りますか。
(2) Bにある数とEにある数かぅ1
選んで加え<
このわけを,

 

 

:りま編計

Answer 1

LUX SIT

きっちりとした答案を書くとなると, 中学生には難しい問題だと思います.
***
まずは規則性を理解しましょう.
A: 1, 7, 13,..(6で割ると余りが1)
B: 2, 8, 14,...(6で割ると余りが2)
…
なぜこのようなことが起きるのかというと,
F[6で割り切れる], A=F+1, B=F+2, C=F+3, D=F+4, E=F+5, 次のF=F+6
となっているからですね.
***
(1)1000=166*6+4なので1000を166で割った余りは4です.
上で書いた規則性からDに入ることが分かります.
(2) まず"ある"自然数nを用いてF=6nと書けます. これからA=6n+1, B=6n-4, E=6n-1と表せます.
自然数ならnの選び方は自由なので, 適当な自然数a[≧1], b[≧1]を選んで, Bにある数を6a-4, Eにある数を6b-1とします.
その和は6a-4+6b-1=6(a+b)-5=6(a+b-1)+1となります.
a+b-1≧1+1-1=1なのでa+b-1も自然数であることに注意すると, あるBの数とあるEの数の和はあるAの数になることが分かります.

LUX SIT

[訂正]
これからA=6(n-1)+1=6n-5, B=6(n-1)+2=6n-4, E=6(n-1)+5=6n-1と表せます.
としてください.