練習 () *y=2x+4やー5 を満たす正の整数x。yの組をすべて求めよ。
134 () す+す1を半たす整の細 *, )) をすべて求めよ。
(1) *ッ=2x十4ャー5 から 2%yー2ァー4ッニー5 …… ①
ここで ァ*ッー2ァー4yニィ(⑧寺2) 一4⑯二9)一8
ー(*ー④①ー2)一8
①⑩ に代入して 。 (%-⑳(①ー2)一8ニー5
よって (gー⑳⑦ー2) d②
Y ー2 は整数である。
また, ヶ1。 ゅ放1 であるから 。ァー4ー3. ツー2=ー1
ゆえに, ②から (ベー4. ッー2)=ニ(3, 1), (1 3 (3旧1)
したがっで (Ge。 =① D, ⑤. 5), ⑰, 3
(2) 両辺に xy を掛けて 2yッ3Zニメy
よる誠 ァッー3ァ一2yテ0
ゆえに (ター2)(m3) で6 < ①
から, メー2, ャー3 は整数である。
ょって, ① から
(%-2, y-3)=(1, 6), (2 3), 3, 2, (6, 1,
(=1。 -6), (に2,一3), (一3, -2)。
(=名3り
ゆえに 。 ⑦, ツー3. 0 ⑥, 5, 5), (8 ④,
(G共37(0舞0)寺(テ1aDS(=40 2)
このうち, (>, =(0. 0) ER 求める組は
(*, =(3. 9 (4. 6, (5 5), (8, 3,
2 サート1 ん4 グリ
【) 学習院大]
【②) 類 自治医大]
でッー2ァーァ(3?三2) に
注目し,
ー4ニー4(3還2)一8 と
変形。
ぐ( )( )ニ(整数) の形。
をx は正の整数。
ぐー4, ー2)
=(-1, -3) は
ャー2=ー1 を満たさない。
でぐー3xー2y
(ぶー3) 2①ー3)6
ー(⑦=2)⑦ー3)一6
て(分国)キ0 から
x*0かっys0
計算ミスでしたか、、ありがとうございます。