Question

あや

この問題わかる方、教えてください!

有の図の               ?

ように, 2点
A(-5, ④, B(4, 2)
がある。 *軸上に
点Pをとり,

AP二PB の長さがもっとも短くなるときの
点P の座標を求めなさい。

P O

質問

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ばんば

先程は削除してすみませんでした💦
間違ったこと書いてしまってました。

まず、ABを通る一次関数を求めます。
ABの中点をOとしてOの座標を求めます。
点Oを通り、ABを通る一次関数と垂直に交わる一次関数を求めます。
ABを通る一次関数と垂直に交わるので、傾きを逆数にして点Oの座標を代入してy切片を求めます。
点OPを通る一次関数の式が出るので、その式にy＝0を代入してx座標を求めます。
間違ってたらごめんなさい。
スマホで書いたので見にくくてすみませんが画像添付しておきます。

あや

ありがとうございます!!
おかげで回答まで辿り着けましたm(_ _)m

Answer 2

たり

まず、Aとx軸について対称なA’を求めます(Aのy座標に-1をかける)。そして、直線A’Bの式を求めてから直線A’Bとx軸の交点を求めると、そこがAP＋PBが最短になるPとなります。
なぜこうすることで求められるかというと、APとA’Pの長さはは常に等しいので、AP＋PBとA’P＋PBの長さが等しくなるからですね。

あや

ありがとうございます!
わかりやすくてびっくりです😳😳