✨ ベストアンサー ✨
これは洒落た問題です.
x-<x>というのは正の数xから小数部分を除いたものなので整数部分を表します.
整数部分の方が考えやすいので, こちらから攻めていきます.
(x-<x>)^2+(3<x>-1)^2=6
ここで(3<x>-1)^2≧0[実数の2乗は0以上]であることに注意すると
1≦(x-<x>)^2≦6
が言えます. x-<x>は正の整数なのでx-<x>=1か2に絞られます.
x-<x>=1のとき, (3<x>-1)^2=5⇔3<x>-1=√5⇔<x>=(1+√5)/3となります.
ところが√5>2より<x>>(1+2)/3=1となるので小数部分[は0以上1未満]になりえません.
x-<x>=2のとき, (3<x>-1)^2=2⇔3<x>-1=√2⇔<x>=(1+√2)/3.
これは0≦<x><1を満たすので問題ありません.したがって x=2+<x>=(7+√2)/3.
以上からx-<x>は2, xは(7+√2)/3と決まりました.
ありがとうございます！
すこく分かりやすいです😊🙇♀️
分かってもらってよかったです😄
***
x-<x>は正の整数なので -> x-<x>は0以上の整数なので[たとえばx=0.1はOKです.]
にしておいてください
x-〈x〉は0以上の整数ですか？
そうです.
正の数xというのはx>0を満たすような実数xですね.
0<x<1の範囲にあるようなx, たとえばx=0.1を考えると, 整数部分x-<x>は0です.
だから0以上の整数[非負(負ではない)の整数]としなくてはいけません.
正の整数xというのはx>0なので0を含みません. すなわち1以上の整数を表します.
[訂正] 勘違いしていました. その部分を訂正します.
0≦(x-<x>)^2≦6
が言えます. x-<x>は正の整数なのでx-<x>=0, 1, 2に絞られます.
x-<x>=0のとき, (3<x>-1)^2=6⇔3<x>-1=√6⇔<x>=(1+√6)/3となります.
ところが√6>2よりり<x>>(1+2)/3=1となるので小数部分[は0以上1未満]になりえません.
(以下は同じです.)