Question

いつき

この3つが分かりません
分かる方教えてください

ムー90*, ABニ4, AC=3 である直角三角形 ABC について,    ッ
その重心を G とするとき, へGBC の面積を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

うみ

最後の問題です。残りの2問は添付しています。ミスがあったらすみません🙇‍♀️

三角形の重心は、三角形の３本の中線の交点です。重心は各中線を２:１に内分します。
この問題では、この性質を使います。

まず直線ＡＧと、辺ＢＣの交点をＤとします。
この時、ＡＧ:ＧＤ＝２:１となります。
(更に言うと、ＡＧ:ＧＤ:ＡＤ＝２:１:３)

一方、△ＡＢＣと△ＧＢＣの面積比について考えます。
これら２つの三角形は底辺が共通(同じ長さ)しているので、高さの比が面積の比になります。
∵三角形の面積＝底辺×高さ÷２

△ＧＢＣの高さをｈとすると、ＡＤ:ＧＤ＝３:１だから、△ＡＢＣの高さは３ｈとなります。

点Ｇを通り、辺ＢＣに平行な直線l、点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線と直線lとの交点をＫ、また、垂線の足をＨとすると、△ＡＧＫ∽△ＡＤＨ

従って、
ＡＧ:ＡＤ＝ＡＫ:ＡＨ
ＡＧ:ＡＤ＝２:３より、
ＡＫ:ＡＨ＝２:３

故にＫＨ:ＡＨ＝１:３ となります。

以上から、
ＫＨ＝ｈより、
ＡＨ＝３ｈ

△ＡＢＣの面積で
５×３ｈ÷２＝６
ｈ＝4/5

よって、
△ＧＢＣ＝５×ｈ÷２
＝２

いつき

分かりやすい説明ありがとうございます🙇‍♀️