数学
中学生
解決済み

中2で習う、連立方程式の代入法がよく分かりません。
詳しく教えてくれますか?

回答

✨ ベストアンサー ✨

いいですよ!!
では一問だけ問題を出してみてください!
ゆっくりわかるようにやりましょう!!

きき

2+y=12
y=2X
よろしくお願いします(_ _*))

わかりました!!まずこの式では、ワイ=が成り立ってますよね?
つまりワイの値はここでは2xということを伝えていますよね??ここまでは大丈夫ですか!??

きき

大丈夫です!

横から失礼します!代入法ではy又はx(この場合はy)を消して計算する事が目的です。そのためy又はxどちらかが消えます!(この場合はyです。しつこいようですが。)

きき

( ・ω・)フムフム

あ、どうします?私の最後のとこからするか、それとも…お好きな場面を指定してください!

きき

2X-5y=9
y=7-4X
お願い出来ますか?
すみません(>_<)

わかりました!!
ゆっくり一文ずつ理解して、疑問に感じたら即質問してくださいね!お願いします!!
この計算ではもちろん答えはそれぞれ整数になることはなんとなく予想できると思います。
いつもなら、上下で足し引きする事でx、yを求めていました。もちろんこれでもできることはわかるかな?

では、本題です。もちろん整数の答えにはなるんですが、それにはxまたはyの値を導かないことにはわからないのは今までの方程式でわかると思います。では、連立方程式ではなく、一つだけの方程式のとき、文字は一体いくつあったのでしょうか?よくよく思い出してみてください。きっと一つだけだったのではないでしょうか。これこそが大変重要なポイントです!!一つの方程式で確実に求められる文字はひとつだけなんです!!だから二本の連立方程式はxとyの二つの文字が求められるんですね!
で、代入法です!!代入するところは、=の左側がこの場合はyですよね?多項式ではない方と同じ文字が別の式にきっとあると思います。ここに代入してあげます。こうすることで、一本の方程式にすることができる上、代入なのでここではyが7-4xに変わります。式にすると次の感じですね!
2x-5(7ー4x)=9
ここでさっきのことが成り立ちますね!ひとつの方程式では一つの文字が求められることです!
この時期にはxと言う文字しかないですね!文字に限ればです。要するにこの条件を満たすためだけにこのような方法を使うんですよ!!!

さて、長くなりましたね!まとめたらこんな感じなんですが、きっと気になるところがあると思います!是非質問してくださいね!

きき

長文お疲れ様でした!
詳しい説明ありがとうございます!
とても、理解できました(*ˊ˘ˋ*)

よかったです!!!
理屈がわかったらあとはひたすら解くだけです!!頑張ってくださいね!

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回答

他の人からも来てますが一応説明してみますね?

他の方のコメントの問題を例題にします👍

2+y=12
y=2x

ということはy=2xで等式が成り立っているのでこの時点でyには2xが当てはまることがわかります。そしてここで代入をします。

y=2xを代入すると

2+2x=12

になります。
このあとは普通に計算します。

2を移項
2x=12-2
2x=10
x=5
となり、yを求めるために下の式にx=5を代入します
y=2×5
y=10
となります。

説明下手くそですがどこがどうわからないのかわかれば詳しく教えられるかと...!

ゆた

今気づきましたが代入法の例としてはこの問題違うのでは...??

2+y=12
でしたら2を移項して
y=12-2
y=10
で求められるのでは😬

きき

あ、ほんとだ!
分かりやすい説明ありがとうございました( * ॑꒳ ॑* )

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