Question

のん

As it is raining ,I would rather stay at home .

穴埋めでrather がくるのは分かるのですが、他の選択肢でbetterがありました。
辞書を引くとwould better do ＝　had better doと載っているので、私はむしろ家にいたいを、私は家にいるが良いと考えることは出来ないのかと疑問におもいました。なぜこの問題はbetterを間違いだと扱っているのでしょうか。