Question

ゲスト

この微分方程式を解いて一般解を出して頂きたいです
よろしくお願いします

ーー 織
たら=うん

Answer 1

えだまめ🫛

xy = z とすると (zもxの関数)
z' = (xy)' = xy' + y となるから

この問題は z' =3x を解けば良くなる

両辺積分して
z = 3/2･x² +C (Cは積分定数)

xy = z より
y = z/x = 3/2･x + C/x

ゲスト

ありがとうございます！！
よく理解できました、ですがこの問題は同次形に変形して解く事は出来ないんですかね？同次形で解いてみたんですけどなかなか上手くいかなくて、、

えだまめ🫛

xy'+y = 3x
両辺をxで割ると
⇔y' + y/x = 3
⇔y' = 3 - y/x ←同次形

y/x = u と置けば　y = xu
y' = xu' + u

⇔xu' + u = 3 - u ←uが消えない
…解けない