Question

一之瀬

72番の問題ですが最終的な答えの楕円の軌跡は何を表しているのでしょうか。3枚目で実際にグラフをつくりましたが
よくわかりません。

いこ      リー ro

*Z2 2点A(-1 0), Bd, 0) と, 本円 守穫1 上の点 Q でできる AAQB0

重心 P の軌跡を求めよ。

2  る         部
寺下アー]上の点 P のうち, 点(2, 0) との距離 ! が最小となる県0

2  2
SS て         46
MON 韻っ 2ー4、 565ニュ
う |
Se    よって, 求める椿円の方程式は 二よニュ
0

> 71 0) 点Aの座標を($, 0), 点 Bの座標を

1。 (0。のとすると, AB=9 から

SN  」         S2二だ三92 ……、 ①

9 AS   点Pの座標を(*。ゅ)とすると, Pは線分ABを

5容、※                         2      1
\                いら        ws    ーー
DD     1: 2に内分するから =ニッニ/

wo すなわち 。 さ=さ* (=9y

より     これらき ① に代入すると

3     2ニ93           り
    り +(3%=9? すなわち 寺+を= 1
っ  よって。 京Pは本円 寺+才 1 上にある。
     逆に, この椿円上のすべての点 P(x。 のは, 条

+び 御を満たず。

したがって, まめる軌は. 邊円 エデュニュ

りの記      5       36 9
2 で8計還語

ぁ  (⑳@ 点Aの座標を(3 0) 点Bの座標を(0. のと

すると, AB=ニ4から 52二ジニ42 …… ①
みろょ。 Pは線分 ABを

  
  
 
  
   
  
    

訪IP(々証人は, 条
放

  
 
 
 
 
 
 
 
  
  
 

 

2    2
@をOcすると と ュュ
整理すると    だイフテ 1 CR ③

また, 3 点 QA,BはへAQB の頂点であるか
ら, 点Qは直線 AB上, すなわちェ軸上にはな
い。

権円 に9プー 上の点のうち, x軸上にある

9   4
のは    2 点(-3. 0), (3, 0)
② から s=ー3, /三0のとき ァニ=ニー1, y=0
3三3, /=0 のとき ォ*=1, ッ=0

よって, 点Pは, 権円つから2点(一1, 0),
(1, 0) を除いた図形上にある。
逆に, この図形上のすべての点 P(z,。 のは, 条
件を満たす。
したがって, 求める軌跡は
析円 *2 人
ダォゴー=1
ただし, 2点(一1, 0), (1, 0) を除く。

 

73 点Pの座標を( )とすると
7ニ(テー27エアー …… ①

点Pは権円上にあるから   ーー!

ダテ0 であるから

これを解くと
②を①に代入すると

2
どーが4し一生=きすデー

(た生16N2 id
=9  時

ー3ミ*ミ3 であるから, 7/“ は ァ=3 で最小とな
る。7>0 であるから, 2が最小のとき, !7も最
小となる。

のから, *=ニ3のとき ヶ=0

4x十8

よって, 求める点の座標は (3,0)
拓呈2         ァ2   5
0トト) 古っあて
Y5*+2? =ソ29 より
点は 。 2点 (/9, 0     て 0)

員各は 2点(5.0) 和  5, 0)

1 『近線は _2 直線 ッーそる  g三 ーミィ

形は [図] のようになる。

式と曲線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

24

こんな感じでどうでしょうか？

一之瀬

ありがとうございます！