✨ ベストアンサー ✨
まずは、分母にルート(無理数)があるときには、有理化というものを行いましょう！
有理化とは、分母と分子にそのルートと同じ数をかけて上げることです。
(分数は、分子と分母に同じ数をかけてOK！)
そうすると、
-(1/√5)=-(√5/5)
-(1/√3)=-(√3/3),
というように分母を整数にすることができます。
その次に、√3や√5という数字が、どれくらいの大きさなのかを考えてみましょう！
√3＝1.7320508… 「人並みにおごれや」
√5＝2.2360679… 「富士山麓オウム鳴く
↑語呂合わせで覚えておくと良いと思います(^^)
つまり、
√3は、だいたい1.7くらい
√5は、だいたい2.2くらいですね！
マイナスの記号は１回無視して概算してみましょう。
√3/3は、1.7÷3≒0.56
√5/5は、2.2÷5≒0.44
(≒は、ほぼイコールをあらわしています)
では、問題文をもう一度思い出しましょう。
-1/√5 -0.5 -1/√3
この3つは、
-1/√5≒0.44
-1/√3≒0.56
このように、全部整数で揃えることができます。
つまり、マイナス符号がついてるので
-0.56<-0.5<-0.44 ですね。
↓ ↓
-1/√3<-0.5<-1/√5
というのが正解になります。
良いご質問です。
挟み撃ち法という
最もよく用いられる(けど地道な)方法をご紹介します
√3というのは、二乗すると3になる数字ですよね。
√3がどれくらいの数字か最初は分からないので、
xより大きくて、yよりも小さい数としましょう。
x<√3<y
↓二乗します
x^2<3<y^2 (x^2はxの二乗を意味します)
これをみたすx,yの値を地道に考えていくことになります。
ここで、x=1のとき、x^2=1
y=2のとき、y^2=4
二乗した不等式について
3は、1より大きくて、4より小さいですよね。
ということは、
二乗する前、√3は、1より大きくて、2より小さいことがわかります。つまり、√3の1の位は1ですね。
次に、xとyを、小数第一位まで考えてみましょう。
x=1.1, 1.2, 1.3, 1.4, ...
これができる限り3に近づくようにしていきます。
x x^2
1.5 2.25
1.6 2.56
1.7 2.89
1.8 3.24
1.7→1.8で3をまたぎました。
つまり、√3は1.7と1.8の間にあります。
つまり、√3は、1.7…と続くことがわかります。
同様にして、
x x^2
1.72 2.9584
1.73 2.9929
1.74 3.0276
x=1.73...
あとは、この行程を無限に繰り返していきます。
だんだん手計算が大変になってきますから、
ルートやπなどの無理数はスーパーコンピュータなどによって無限に計算されます。
とっても詳しくありがとうございます！！
このやり方は初めて知りました！これからの勉強の参考にしたいと思います！ありがとうございました！
どのように計算すると√3が1.7320…となるのですか。