Question

mai

nP3=n(n-1)(n-2)
n-1P2=(n-1)(n-2)
なぜこのようになるのか分からないのでどなたか教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たなか

Pは順列とよばれます。
順番を付けて並べたときに、何通りあるのかを求めるときにつかいます。

例えば、1,2,3,4,5の数字の中から3つ選んで3桁の数字を作る時を考えます。3桁の数字の中に同じ数字を使ってはいけません。(111や224のようなものはだめ)という問題を考えます。
この時、
百の位の数…1,2,3,4,5の5通り
十の位の数…百の位に選んでいない数字の4通り
一の位の数…百の位にも十の位にも選んでいない数字の3通り

となるので、答えは 5×4×3 = 60(通り) となります。

このような、順番を付けて並べたときに、それが何通りあるのかを求めるときにPを使います。
上の例だと5通りの中から3つを選んだので、 5 P 3 とあらわし、
5 P 3 = 5×4×3
と計算します。
ここで、n通りのなかから3つを選んでならべる時を考えると、:
n P 3 = n ×(n-1) × (n-2)

となります

(n−1) P 2 についても、n-1個のなかから2つを選んで並べるので、
(n−1) P 2 = (n-1) × (n-2)
となります

ちょっと長くなってしましました…!
が、こういうことだとおもいます!

mai

助かりました！
ありがとうございました(´˘`＊)