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4<1168/12^2<9であることが分かります [なぜこんなことをしたのかというと...].
平方根をとると√4<√(1168/12^2)<√9 [ルートの中にすべて入れた方が評価しやすいです]
⇔2<√(1168)/12<3 [2より大きく3より小さい数]
と評価できるので整数部分は2です.
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[追加]
下のように解いてもいいです. こちらの方がむしろ自然かもしれません.
576=24^2<1168<36^2=1296が成り立つ.
したがって24<√1168<36がいえる. 両辺を12で割ると
2<√(1168)/12<3だから整数部分は2である.