Question

くらら

線形代数の問題を教えてほしいです💦
よろしくお願いしますm(_ _)m

<加
4 を5次の正方行列とし 4 = (an az aa ai as) と列ペクトルの
この時,

det(as as 7az as 十 6al as    2

もし

 

を det(4) を用いて表せ.

線形代数

Answer 1

gößt

行列式の多重線形性や交代性を利用します
　det( a₃ a₅+7a₂ a₃+6a₄ a₅-3a₂ 5a₁-a₅ )
＝det( a₃ a₅+7a₂ 6a₄ a₅-3a₂ 5a₁-a₅ ) (∵ 第3列-第1列)
＝det( a₃ 10a₂ 6a₄ a₅-3a₂ 5a₁-a₅ ) (∵ 第2列-第4列)
＝det( a₃ 10a₂ 6a₄ a₅ 5a₁-a₅ ) (∵ 第4列+第2列×(3/10))
＝det( a₃ 10a₂ 6a₄ a₅ 5a₁ ) (∵ 第5列+第4列)
＝300det( a₃ a₂ a₄ a₅ a₁ ) (∵ 係数でくくる)
＝－300det( a₁ a₂ a₄ a₅ a₃ ) (∵ 第1列⇄第5列)
＝300det( a₁ a₂ a₃ a₅ a₄ ) (∵ 第3列⇄第5列)
＝－300det( a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ ) (∵ 第4列⇄第5列)
＝－300det(A)