(a-2b)5乗を展開した時のa³b²の係数を求めよ

Question

って問題の途中式を教えて欲しいです🙇🙇

法学法律 · Accepted Answer

汚いですがどうぞ。
二項定理の応用です。

自由人 · Answer

(α-2b)⁵
=(α-2b)(α-2b)(α-2b)(α-2b)(α-2b)
となります。

この中から、「α」を3個、「-2b」を2個持ってくれば、文字の部分はα³b²となります。

5個の(α-2b)の中から-2bを2個持ってくる組み合わせは₅C₂通りあるので、

₅C₂×α³×(-2b²)=-80α³b²

(αを3個持ってくるから₅C₃、と考えても大丈夫です。答えは同じになります)

※₅C₂=5×4/2×1, ₅C₃=5×4×3/3×2×1

よって、求める係数は80となります。

いかがでしょうか？

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