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円に内接する四角形の対角の和は180°です[円周角の関係を見れば証明できます].
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四角形ACEFは円に内接しているので∠CEF=(180-x)°である.
点B, E, Cと点D, E, Fはそれぞれこの順に一直線上にあるから∠BEF=x°, ∠CED=x°といえる.
△BEFと△CDEの内角と外角の関係から∠AFE=(30+x)°, ∠ACE=(58+x)°であることが分かる.
円に内接する四角形ACEFの対角の和は180°なので, ∠AFE+∠ACE=180°
これを解くと(30+x)+(58+x)=180⇔x=46なので46°と求まった.
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もっとうまいやり方があるかもしれませんが, 基本に忠実に解いてみました.
ありがとうございました！