Question

ごりごりの受験生

並列回路のときの抵抗の全体ってどう求めるんですか？教科書の公式意味分からなくて、、、

Answer 1

LUX SIT

大事なことは直列と並列で電流と電圧がどのようになるか?という点です.
公式を覚えるよりそちらを理解しましょう.
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直列回路: [R_1とR_2を直列に繋げる]
電流は分かれないので変わりません.　これをIとします.
電圧は抵抗を通る度に降下します. 両端の電圧Vに関して式を立てると
V=R_1*I+R_2*I=(R_1+R_2)I⇔V/I=R_1+R_2
これが合成抵抗です.
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並列回路: [R_1とR_2を並列に繋げる]
この場合は両端の電圧Vが変わりません.
電流は分かれてR_1に流れる電流をI_1, R_2に流れる電流をI_2とするとI=I_1+I_2[キルヒホッフの法則]
また電圧に関してV=R_1*I_1=R_2*I_2が成り立ちます.
I_1とI_2の比が逆比のR_2:R_1になるので, I:I_1=(R_1+R_2):R_2がいえます.
したがってI_1={R_2/(R_1+R_2)}Iと書けます. これを電圧の式に代入すると
V={R_1*R_2/(R_1+R_2)}I⇔V/I=R_1*R_2/(R_1+R_2)
これが合成抵抗Rで, 逆数をとると1/R=(R_1+R_2)=(R_1+R_2)/R_1*R_2=(1/R_1)+(1/R_2)となります.