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長いですがご容赦ください。
Q1
(1) CH4とO2の分圧をそれぞれP(CH4),P(O2)とすると、容器Aにおいてボイルの法則より
(2.0*10^4)*2.0=P(CH4)*5.0
よってP(CH4)=8.0*10^3 [Pa]
同様に容器Bについて
(4.0*10^4)*3.0=P(O2)*5.0
P(O2)=2.4*10^4 [Pa]
(2) CH4とO2の物質量をそれぞれn(CH4),n(O2)とする。混合後の容器において、メタンに気体の状態方程式を当てはめると
(8.0*10^3)*5.0=n(CH4)*(8.3*10^3)*300
n(CH4)≒1.60*10^-2 [mol]
このメタンの質量は
(1.60*10^-2)*16=0.256 [g]
同様に酸素に気体の状態方程式を当てはめて
(4.0*10^4)*5.0=n(O2)*(8.3*10^3)*300
n(O2)≒8.03*10^-2 [mol]
質量は(8.03*10^-2)*32≒2.57 [g]
従って密度は(0.256+2.57)/5.0≒0.57 [g/L]
Q2 まずは反応後の混合気体の総物質量を求める。
メタンの燃焼の化学反応式は以下の通り。
CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O
初め、n(CH4)=1.60*10^-2 , n(O2)=8.03*10^-2 あったので、上記の化学反応式から
n(O2)=4.83*10^-2 [mol]に減り、
n(CO2)=1.60*10^-2 [mol]
n(H2O)=3.20*10^-2 [mol] 生成する。
従って総物質量n(全)は
n(全)=9.63*10^-2 [mol]
よって混合気体の全圧P(全)は
P(全)*5.0=(9.63*10^-2)*(8.3*10^3)*500
P(全)≒7.99*10^4
≒8.0*10^4 [Pa]
Q3 圧力は容器内であればどの場所でも均一なので、AとBで区切った場合、圧力はどちらも8.0*10^4 [Pa]である。(ただしAは冷却前)
Bは温度を変化させないため、この値がそのまま答えになる。
次にAの圧力について考えていく。まずはAに入っている分子の物質量について考える。
先程説明した通り、圧力は均一、つまりO2やH2O,CO2は
容器A,Bに均一に分散している。
従ってコックを閉めると、その容器の体積の比率によって物質量が分けられることになる。
次にH2Oの分圧について考える。H2Oが全て気体であると仮定したときの圧力をP(仮)とすると、気体の状態方程式から
P(仮)*2.0=0.4*(3.20*10^-2)*(8.3*10^3)*300
(0.4はAの容器の体積比)
P(仮)≒1.59*10^4 [Pa]となり、これは27℃における飽和蒸気圧を超えてしまっている。
そのため、P(H2O)=3.6*10^3 [Pa]となる。
H2O以外の気体の分圧をP(他)とすると、同じく気体の状態方程式から
P(他)*2.0=0.4*(4.83*10^-2+1.60*10^-2)*(8.3*10^3)*300
P(他)=3.20*10^4 [Pa]となる。
従ってAの全圧は
P(他)+P(H2O)= 3.20*10^4+ 3.6*10^3
≒3.6*10^4 [Pa]と求まる。
