Question

あんころもち

解き方を細かく教えてください💦

5) あ る商品について.  1 個あたりの販売価格を ァ円と したと き, ま 日の販売個数は (500 個
2② ととがわかっている。この商品の製造にお用100 ge - 還

1 日の利益が最大になるのは ァニ| の のどきである| ただし. 』個あたりの利益は,

1 個あたりの販売価格から製造にかかる費用を引いたものであり ァほ 100<ヶ<s00 の
範囲の自然数とする。 また, この商品の製造個数と販売個数は同じであり, 販売した商品

はすべて売り切れる ものとする。                                         (配点 20)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Wako_0716

1個あたりの販売額x円
1日の販売個数(500-x)個
1個あたりの製造費100円
→x-100...1個あたりの利益
これより
1日あたりの利益は
(x-100)(500-x)となる
これをといていくと
=500x-x²-50000+100x
=-x²+600x-50000

これを平方完成すると
=-(x²-600x)-50000
=-{(x-300)²-(-300)²}-50000
=-(x-300)²+90000-50000
=-(x-300)²+40000

となります。
これは(300,40000)を頂点とする上に凸する2次関数です。
そのため100<x<500に当てはまっているので
xが300のときが最大値になります。

x=300が売上最大

と思います！

あんころもち

-(x^2-600x+50000)を
-(x-500)(x-100)にするのは間違いなのでしょうか…

Wako_0716

確かにその計算結果もありましたね💦
間違いではないと思います！
しかし、最大を求めるという前提だと、
個人的には少し大変だったり、ややこしいかなと言う印象があります！

あんころもち

なるほど…最大値を求めるのでやはり平方完成を使った方が良いということなのですね🤔
ご丁寧にありがとうございました！！！！

Wako_0716

いえいえ！どういたしまして😁