Question

ポンコ

（2）（3）の解説をよろしくお願いします！

(3)四角形 DBCE の面積を求めなさい。             上
ト                   1       のウニ -ふxxてnu
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                              ーュニー/

 

  

 

癌 8 右の図においで! 直線①は関数g=ェー8 のグラフンであり 直線②は関数= gz+2 の
了    グクララ, 直線⑧は関数タ=ー4z+2 のグラフンである。  点 A は直線①と直線②との交所
GOD C はそれぞれ直線①, 直線②と? 軸との交点である。また, 点 D は直線
      の:            司生OHEASGA CE とへCEA の面積は等しい。

3 原点0から京① 0) ま

Answer 1

たこ焼き

(2)考え方
　直線②は点C(0,2)と点Aを通っているから、直線②の式を求めるには、点Aの座標が分かればよさそう。問題文を読むと、△CBEと△CEAの面積は等しい、と書かれていて、図をみると、
　△CBE+△CEA=△CABの面積になっている。すなわち、△CAE=2△CEB　
　△CAEと△CEBはどちらも底辺がCBの三角形であり、高さはそれぞれEのx座標とAのx座標である。点Eは直線①と直線③の交点であるから、点Eの座標は(2,-6)であるから、
△CEBの面積はCB×点Eのx座標×1/2=10×2×1/2=10である。
よって、△CAE=2△CEBより、△CAEの面積は20になればよい。
△CAEの面積はCB×点Aのx座標×1/2=20と表せるから、点Aのx座標は4である。
これを直線①の式に代入して、点Aのy座標は-4

以上から直線②は点C(0,2)と点A(4,-4)を通るから、a=-3/2

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たこ焼き

(3)　
　△DEFの面積を直接求めるのは難しそうなので、工夫をしようと考える
　△DEF=△DGB－四角形EFGBで求まりそう。
　　
　　△DGBは△DOBの面積の半分であるから、
　　　△DOBの面積＝8×8×1/2=32 。よって△DGBの面積は32/2=16
　　
　　四角形EFGB=△CBE－△CGFで求まる。△CBEの面積は(2)より10
　　△CGFの面積はCG×Fのx座標×1/2で求まるから、GとFの座標が分かればよい。
　　△DOGの面積は16であり、OD=8であるから、OG=4である。すなわち、Gの座標は(0,-4)。　　　
　　直接④は座標(8,0)と(0,-4)を通るから、y=1/2x-4と表せる。
　　Fの座標は直線④と直線③の交点であるから(4/3,-20/3)
　　よって、△CGFの面積はCG×Fのx座標×1/2＝6×4/3×1/2=4
　　よって、四角形EFGB=△CBE－△CGF＝10－4=6

　　以上から、△DEF=△DGB－四角形EFGB
　　　　　　　　　 = 16 － 6 =10

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