Question

なの‎‪𓍯 ‬𓈒𓏸

(3)のやり方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️
また、(1)(2)はこれで合っていますでしょうか？

もOO CA の3

 

|の| W物線と等積変形〉 右の図のように, 関数タニor? のグラフ上に2点ん.
Bがある。点Aの座標は(一2. 1) で, 点B のx座標は4である。 また, 点O
は原点である。 次の問いに答えなさい。                   (0

1) Zの値を求めなさい。

 

口2) 点Bのヶヵ座標を求めなさい。

3) 7 軸上に, ヵ座標が正の点Cをとり, AAOB の面積と へAOC の面積等しくなるようにするc こC
とき, 点Cの座標を求めなさい。                       且な

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

(1)(2)ともにあっています。
(3)は2年生の図形の最後にやった等積変形を用います。等積変形は理解できていますか？このヒントで解けたら解決ですし、わからなかったらコメントしてください。

なの‎‪𓍯 ‬𓈒𓏸

覚えていないです💦
塾があるので返信遅くなります🙏🏻

ブドウくん

三角形の面積は底辺と高さで決まります。したがって底辺を共有している2つの三角形の面積は、2つの三角形の高さが等しければ面積も等しくなります。
写真では底辺をABとしています。三角ABP1もABP2もABP3もABP4もすべて底辺はABなのであとは高ささえすべて等しければ等しくなります。高さがすべて等しいということは、ずっとlとmの幅が一定ということなので、lとmは平行だということがわかります。底辺ABはm上なので、すなわち直線lは底辺ABに平行だということがいえます。これを踏まえると以下のようなことがいえます。

[等積変形]
ある三角形OABの底辺をABとすると、三角形OABと三角形PABの面積が等しくなるようにするには、点PをOを通って底辺ABに平行な直線上にとればいい。

これと同じように考えます。
今、三角形AOBとAOCは2つとも辺AOを共有しています。だから、Bを通ってAOに平行な直線上にCをとれば、常に面積が等しくなります。(写真参照)

よって、Bを通り、OAに平行な直線(写真の赤い直線)上にCがあることがわかり、問題文ではCは放物線上にあると言われているので、この直線と放物線の交点を求めればよいことがわかります。
座標平面上で平行というのは、傾きが等しいということであり、Bを通ることもわかっているので赤い直線の式が求まり、これと放物線を連立させたら答えが出ます。

ブドウくん

すみません。放物線上ではなくてy軸上でした。赤い直線の式を求めるところまでは同じですが、切片がy軸との交点になるので、放物線と連立する必要はないですね。

ブドウくん

もし、y軸負の方向にも、点Cをとっていいなら答えは2つ出てくるということに注意してください。

長文になってしまいすみません。
もし、わからないところがあれば遠慮せずにコメントしてください。

なの‎‪𓍯 ‬𓈒𓏸

ありがとうございます!!
図も書いて下さりとっても分かりやすいです!!
塾でも解説聞いてすっごく面白いな~!!
ともっと数学が好きになりました…!!
本当にありがとうございます!!
1人で解けるくらいになれるよう
頑張ります!!