作図の問題は、適当に書こうとしても仕方ないので、写真のような完成イメージを持ってどんな線や点を書けば完成させられるのかを考えていかないといけません。
今回のポイントは大きく分けて2つです。
ア「点Dで円に接する」
円に接するということは、接線の性質が使えます。円の接線の性質は3年生の円のところできちんと習うのでまだ曖昧かもしれませんが、2枚目にまとめたので見てみてください。
①より求める中心は点Dを通るABに垂直な直線ということがわかりました。
イ「ABに接する」
今回はABに接するとだけ言われていて、どこが接点なのかわからないので、接点から垂線を下ろせません。逆にいえば接点さえわかれば解決です。BC上の接点をEとします。
円の半径は等しいのでOD=OEという性質が使えます。ここで、ポイントとなる基礎事項があります。
それは
2点からの距離が等しい点=2点の垂直二等分線上にある
2直線からの距離が等しい点=2直線のなす角の二等分線上にある
ということです。
直線からの距離というのは、直線から下ろした垂線の長さのことです。D,Eは直線AB,BC上を動く点であり、OD=OEかつ∠D=∠E=90度なので、中心Oは2直線ABとBCの角の二等分線上にあることがわかります。
したがって、写真の3枚目のような作図になります。
写真3枚目の下には別解をのせています。これは円の性質②を使った解答です。これを知っていればこっちの方がはやいです。円外の一点BからD,Eまでの距離が等しいことを利用しています。
長くなって申し訳ないです。
書き方の手順よりもなぜそんな手順を踏めば書けるのかを考えることが大切です。難しいことも書いたのでわからないことがあれば質問してください。
