Question

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二次方程式を使ったやり方で教えてください。

点PがBを出発して、BC上をCに向かっ

て動く。点Pを通り、AC, ABに平行に

ひいた直線が、AB, ACと交わる点をそ      1 0
れぞれQ, R とする。ワP RAQの面積が
2 5 cm*になるのは、点PがBから何cm       \
動いたときか。

右の図のような直角二等辺三角形ABCで            /

二次方程式

Answer 1

LUX SIT

BP=x[cm]とします. △QBPと△ABCについて∠B共有とQP∥ACから△QBP∽△ABCがいえます.
したがって△QBPも∠B=90°とする直角二等辺三角形で, BP=BQ=x[cm]がいえます.
点A, Q, Bはこの順に一直線上にあるからAQ=AB-BQ=10-x[cm]です.
平行四辺形PRAQについて, 底辺をAQとすると, 高さはBPに相当するので, 面積はAQ*BP=x(10-x)[cm^2].
これが25[cm^2]なので, x(10-x)=25が成り立ちます.
これを解くとx^2-10x+25=0⇔(x-5)^2=0⇔x=5. これから点PがBから5cm動いたときです.

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ありがとうございました！