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この文章のthatは接続詞です。このthat がつくるthat節はthat節をとることのできる左の動詞、形容詞、名詞につく場合とsになる場合の4パターンの構造が一般的に取られます。この場合は文頭にあるためsにしかなりません。
仮にthatを代名詞で読むと、he said がthat省略のsvで読むしかないのですが、関係名詞で読むとSOがあぶれてしまいます。接続詞で読んでもthat節の説明がつきません。
thatが入る理由ですが、svのvになれるのは現在形、過去形、助動詞の三つしかありません。一つのsに一つのVなのでこの場合、thatがないとhe said で読むかhe isで読むかとなってしまいますが、前者はisで読めなくなり、後者はsaidを過去分詞で読むしかなくなりますが意味が変です。
このような理由からthatが必要なのです。
返信が遅くなり申し訳ありません。
ありがとうございました。