✨ ベストアンサー ✨
(1)はそれでいいと思うんですが、(2)に関してはどうやって計算しましたか？答えよりなんで間違えたかの方が大切だと思うので教えてほしいです。
すいません、詳しく〜が2個になってしまいました！
おそらく(1)ができているので「√の中に同じ数のペアができたら√が外れて外に出る」という意味はわかると思います。あくまでこの言い方は僕のなかでわかりやすい理解の仕方なので、一応きちんと説明しておくと、√10k=√(2×5×k)の場合、k=2とすると、√の中が√(2×5×2)となり2が2つになるのでペアになります。したがって2はペアで外に出て5だけ余るので2√5になります。k=90だったら√(2×5×(2×5×3×3))で、√の中の数字は2も5も3もペアができて外に出るので、√の中には何も残らず(√1の状態)、2×5×3=30(あえて書くなら30√1=30)という整数となります。
本題に入ります。
√3(2n+1)が整数になるようにしたければ、2n+1をどのような数にすればいいかを考えます。(いちいち2n+1と書くのがめんどくさいのでk=2n+1とおく。質問の写真でいう下線部がkであり、つまり√3(2n+1)=√3k。)
まずkの素因数として3を用意してやらないといけませんね。もともと√の中にある3とペアにして√の外に出すためです。そうしたら、√3k=√(3×3)=3となるので、それだけでもう整数にするには十分なんですが、別にk=3以外でも、ペアさえ作れたら余計なものを付け足してもOKですよね。例えばk=3×2×2にしても√(3×(3×2×2))=3×2となってきちんと整数になります。余計なものをつけてもいいとは言いましたが、k=3×7なんかはダメですよ。√3×(3×7)=3√7となって7がペアになれず√の中に残ってしまいます。最初のk=3は、わざわざ1なんて書きませんが、要するにやってることはk=3×1×1なんです。
だから、√3kを整数にするようなkは小さい順に
k=3×1×1
k=3×2×2
k=3×3×3
...
k=3×a×aとなりますね。(これが解答のk=3a^2の意味)
このとき√3k=√3(3×a×a)=3aです。
ただ、今回はkがなんでもいいわけではなく、k=2n+1(nは整数)より、kは奇数です。だからk=3×2×2=12なんかは2が入ってる時点で偶数だからダメですね。だから、問題で例として挙げている2n+1=3×1×1を除いた次を聞かれているのでk=2n+1=3×3×3なんです。
ということはk=2n+1=3×4×4はおもいきり偶数なので(実際に計算したら2n+1=48になるからnは整数にならない)、そのつぎのk=2n+1=3×5×5=75がこの質問への答えです。つまり(73,75,77)ですね。
答えが出ましたが「ほんま？」って確かめた方がいいですね。√(73+75+77)=√225=15です。
ちなみに、2番目に小さい数を答えよのバージョンで僕の中3の定期テストで出ました。僕も当時は答えられませんでした。
※さらに発展させてm番目に小さい奇数の組をmを用いて表せ。また、そのときの奇数の和の平方をmを用いて表せ。と聞かれたら答えられますか？
なるほど！詳しいご説明本当にありがとうございます！
※のところは正直さっぱりでした…😓
私はあんまり理解力がないので大体こんな感じかなって感じですが、
何度も読み返してみて、自分でやってみようと思います！
なので、本当にわからなくなったときはコメントするので教えてくださると嬉しいです。
私のために貴重な時間を割いていただいて本当にありがとうございました！
それが、(2)のやり方がわからないんです。
解答の最後の行の「2n+1=3×3^2=27」がどうやってなるのかが、です。
2n＋1が右の3でそれを二乗しているのかなと思ったんですが…
でもそうしたら＝にはならないですよね…
語彙力なくてホントすみません！
詳しく教えてくださいませんか？
詳しく教えてくださいませんか？