✨ ベストアンサー ✨
ここではα-β,γを独立変数とみなしています。
よって、γを固定してあげることにより最大となるのはα-β=0のときとわかります。
つまりcosの値が最大となる1の時です。
なので不等号≦をつかいcosのところを1に書き換えています。(今、求めたいのは最大値なので)
このやり方が気に食わないなら別のやり方でも解けます。
例えばα+β+γ=πとなっているので三角形の内角となっていることがわかります。ここで正弦定理を用いてsinα+sinβ+sinγを変形してあげれば最終的に三角形の面積の最大値を求める問題として帰着させることができます。
他にもsinα+sinβ+sinγをα+β+γ=πこの関係式を使い
sinα+sinβ+sinα+βと書き換えαの関数として見なし、微分をして増減を調べて最大値を求める方法もあります。(この際βの関数が出てくるのでそれについてもう一度増減を調べる必要があります)
その他にも、この場合使ってどうか怪しいのですが三変数の相加相乗平均の不等式として処理することもできます。これが1番簡単かもしれません。
確かこれ京大の入試問題だったと思うのですが色々な解法があって面白いので暇があったらやってみて下さい。
分からなかったらまた聞いて下さい。
ありがとうございます！！