第1章 場合の数と確率
POINT
23
2つのA,Bがともに起こる確率P(AB)は
P(ANB)=P(A)P,(B)
例31 乗法定理の利用(1)
当たりくじ3本を含む8本のくじを、A,Bの2人がこの順に1本ず
つ引く。ただし、引いたくじはもとにもどさない。このとき, A,B
の2人とも当たる確率を求めよ。
Aが当たるという事象をA,Bが当たるという事象をBとす
ると、求める確率P(ANB)は、乗法定理により
P(A∩B)=P(A)P (B)
Aが当たったときに、残りのくじは7本で当たりくじ2本を
含むから、条件付き確率P(B)は
P₁(B) = 2/
P(A∩B)=P(A)P(B)=
基本
127 当たりくじ4本を含む9本のくじ
ABの2人がこの順に1本ずつ引
く。ただし、引いたくじはもとにもどさ
ない。このとき、次の確率を求めよ。
(1) Aが当たり Bがはずれる確率
□ (2) 2人ともはずれる確率
3
1
7-28
3つ以上の事象の場合につい
ても、2つの場合の法定理
と同様なことが成り立つ。
例32乗法定理の利用(2)
当たりくじ4本を含む12本のくじを、A,Bの2人
128 赤玉5個と白玉7個の入った袋か
ら、玉を1個ずつ3個取り出す。 ただし,
取り出した玉はもとにもどさない。この
とき, 取り出した玉がすべて赤玉である
確率を求めよ。
ずつ引く。 ただし, 引いたくじはもとにもどさない。
当たる確率を求めよ。
解答 B が当たるという事象は、次の2つの事象の
[1] A が当たり, Bも当たる場合。
4 3
その確率は
X
12 11
Mona
[2] A がはずれ, Bが当たる場合。
その確率は
8 4
X
12 11
[1], [2] は互いに排反であるから、Bが当たる
4 3 8 4
最x+最x=1
12 11 12 11 3
練習
129 当たりくじ3本を含む7本のくじを,
A,Bの2人がこの順に1本ずつ引く。
ただし, 引いたくじはもとにもどさな
い。 このとき、次の確率を求めよ。
コ (1) Aが当たる確率
コ (2) B が当たる確率
C
