関数y=ar°のグラフと三角形
図1のように,関数y=r°と関数= 2r+15のグラフがある。
2つのグラフは2点A, Bで交わり, 点A, Bのx座標は, それぞれ
-3,5である。 関数y= 2r+15のグラフとり軸の交点をCとする。
(3点×6=18点)
2
図1
y=2.x+15
0SyS25
H」
B
ア
(長野)
あ
職(1) 関数y=ェについて, ェの変域が -3Sxs5のときのyの変城
を求めなさい。最小値は, ェ3D0のとき, y30
最大値は、x=5のとき, y=5°%=25
(2) AOBCの面積を求めたい。 △OBCの底辺をOCとするとき, 高
さを表す値を,次のア~エから1つ選び, 記号を書きなさい。
A
い
2t+15
う
8
-3 0
エ 点Cのy座標
(2
(例)
ア 点Bのr座標
イ 点Bのy座標
ウ 点Cのx座標
点Bから直線0Cにひいた垂線の長さになる。
(3) 関数シ=エのグラフ上に点Pを,△APBの面積が48になるようにとりたい。ただし,
点Pのェ座標は0<z<5とする。点Pの座標を, 図 2を使って次のように求めた。
;×(2t+15-t)×83D48
これを解くと
-2t-3 =0
(t+1)(t-3)=0
【解答) 図2のように, 放物線上の点Pを通り, y軸に平行な
直線と線分ABとの交点をQとし, 点Pのx座標をtとすると,
P(t, あ),Q(t, い
線分PQを底辺としたときの△APQの高さをん, △BPQの高さ
図2
y
t=-1, t=3
B
0<tく5だから,
t= -1は問題に合って
いない。
Q
をhとする。
よって, P(3, 9)
△APB= AAPQ+ABPQだから, △APBの面積は,
A
;×PQ×ん+;×PQ×/'=;×PQ× (h+h)
ここで, h+h'=う]より,
え
い」にあてはまる式をもを用いて書きなさい。また, ■う」にあてはまる数を書きなさい。
あ…点Pの」座標は, y=t°
あ
い…点Qのy座標は, y=2t+15
う…h+h=5- (-3) =D8
え」に,tについての方程式と途中の過程を書き,点Pの座標を求め,解答を完成させなさい。
