2️⃣で75-50+1と1をたすんですか

活用 この章で学んだ考え方を活用して, 身近な題材の問題を解いてみよう。 ドイツのれんが職人の家に生まれた偉大な数学者カール･フリードリヒ・ガウス (1777年~ 問題 いだい 計算したといわれている。 1855年) は, 小さいころから計算能力に優れ, 1から100までの自然数の和を、次のように |から100までの自然数の和をSとすると S= 1+ 2+ この考え方を用いて, 右のように, 1cm²の正方形を 1段目に1個, 2段目に2個, 3段目に3個, n段目にn個並べた図形の面積を考える。 次の問に答えなさい。 よって, したがって, T= +) S=100+ 99+98++ 2S=101+101+101++101+10+101 段目まで並べた図形について,次の問に答えなさい。 ① この図形の面積を, n を使った式で表しなさい。 1からnまでの自然数の和をTとして, 考えてみよう。> n(n+1) 2 よって, 2S=101 x 100 したがって, S=101×100÷2=5050 (+) U=75+74+73+・ 2U = 80+80+80+ →1からnまでの自然数の和をTとすると T= 1 [ + 2 + 3 +......+(n-2)+(n-1)+ n +) T= n +(n-1)+(n-2)+….....+ 3 + 2 + 1 2T= (n+1) Xn n(n+1) 2 ② この図形の面積が300cm²になるとき, nの値を求めなさい。 ET=300 のとき, これを解くと, n(n+1)=600 n²+n-600=0 (n-24) (n+25)=0 3++ 98+ 99+100 3+ 2+1 2=(n+1)+(n+1)+(n+1)+….....+(n+1)+(n+1)+(n+1) n+1がn個 よって, したがって, U=2840 2U=80×71 101が100個 ....... -=300 8071個 L75-5+1 1段目 2段目 3段目 n=24,n=-25 nは自然数だから、n=-25は問題に適していない。 n=24は問題に適している。 2 5段目から75段目までの面積の和を求めなさい。 5から75までの自然数の和をひとすると, U= 5+ 6+ 7+...... +73+74+75 ..+ 7+ 6+ 5 +80+80+80 n段目 E LE n(n+1) 2 -em n=24 1①を使って 1から75段目までの和から, 1から4段目までの和をひいて求めても いいよ｡ 2 2840cm 3年 3章 2次方程式 71

二次方程式のこの問題がわかりません...。明日テストなので至急教えていただきたいです。よろしくお願いします。 答えは ⑴の6番目のタイルB 36枚 　n番目のタイル (2n2乗-2n+1)枚 ⑵31番目の図形　　　　　　　　　　　　　　　　です。

タイルA 5 右の図のようなタイルA とタイルBを,下の図のよ うに規則的に並べて, 1番目の図形,2番目 の図形, …. とする。 1番目 2番目 3番目 タイルB H 4番目 6番目のタイルB (1) 6番目の図形について, タイルBの枚数を 求めなさい。 また, n番目の図形について, タイルAとタイルBの枚数の合計を n を用 いて表しなさい。 n番目のタイル (2) タイルAとタイルBの枚数の合計が1861枚 になるのは何番目の図形ですか。

大門91の2番の解説をお願いします

とき、次の式の値 るとき, [大阪星光学院] ぞれ求めなさ 青山学院] 利用すると 求めなさい。 (1)2<√m<3,5<√n <6 となるm, n を具体的に求めて調べる。 アドバイス x 7.5 のとき､最も近い整数が7になる。 (2) 6.5 (3){vn}=2のとき、 1.52.5 である。 90 自然数に対して, <x> を√の整数部分とする。 例えば, <3>= 1, <5>= 2, <9>=3である。 [函館ラサール] (1) <2003> を求めなさい。 <x> = 15 を満たす自然数は何個あるか。 アドバイス (1)441936,452025 である。 (2)15 16 となる。 91 次の問いに答えなさい。 1504 が整数となるような正の整数nは 何個あるか答えなさい。 12 /18(20-n) が整数となるような自然数n をすべて求めなさい √208-16m が整数となる自然数mの個数を求めなさい。 vn²+ 31 が整数となるような, 自然数nの値を求めなさい｡ [立命館] [高知学芸] [日本大第二] ■ アドバイス (1) 504 を素因数分解して考える。 (2) 18(20-n)=2×32× (20-n) だから, 20-n=2×(整数)になる。 (3)208-16m=16 (13-m) と変形し, (2) と同様に考える。 (4)√²+31=k(kは自然数とすると, +31k。 変形すると (k+n)(km) 31 よ f. THX

この問題を教えてください🙏

2 連続する2つの整数において,大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は, 奇数になることを次のように証明した。 ア. イ にあてはまる式を書き 入れて証明を完成させなさい。 (証明) 連続する2つの整数の小さい方の数をnとすると,大きい方の数は ア れる｡ よって, 大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗をひいた差は n² 2 ア) n². ウ イ と表さ nは整数だから. は奇数である。 したがって, 連続する2つの整数において, 大きい方の数の2乗から小さい方の数の 2乗をひいた差は, 奇数になる。

連没すみません💦 この問題文の意味も、解説も恥ずかしながら全く分かりません。 解説も載せておきますのでよければ回答お願いします🙇‍♂️

を用 異性 060 右の図のように「○」で正五角形を作る。 各正五角 形における「○」の個数を1辺の個数α個に着目し, S(a) で表す。 例えば、右の図では, それぞれ左から順にS(1)=1, S(2) = 5, S(3)=12である。 このとき, S(1) +S(2) +S(3)+S(4) +S(5) +S(6) の値を求めなさい。 (東京巣鴨高) O

□4の⑵の二分目、⑶がわかりません。 教えてくださいm(_ _)m

手順 ア 黒のタイルを1枚置いたものを1番目の模様とする。 イ 4 同じ大きさの正方形の形をした黒のタイルと白のタイルを使い、 図のように模様を作っていく。 また、下の表は、模様の番号、黒のタイルの枚数と白のタイルの枚数。白のタイルの枚 数から黒のタイルの枚数を引いたときの差についてまとめたものである。 このとき、次の問いに答えなさい｡ ただし、表はあてはまる数を一部省略している。 表 左端をそろえて白のタイルをすき間なく2枚置いたもの 1番目の模様の下に, 1番目の模様 2番目の模様 3番目の模様 2番目の模様とする。 ウ 2番目の模様の下に, 左端をそろえて黒のタイルをすき間なく3枚置いたもの を3番目の模様とする。 エ 以下、このような作業を繰り返して, 4番目の模様, 5番目の模様とする。 模様の番号 (番目) 黒のタイルの枚数(枚) 白のタイルの枚数(枚) 差 1 2 3 1 1 4 4 A 0 2 2 6 -1 1 -2 2 [2] 差が6のとき, 何番目の模様か求めなさい｡ 4番目の模様 [1] 上の表のA,Bにあてはまる数をそれぞれ求めなさい｡ また, そのときの黒のタイルの枚数を求めなさい。 4 15 6 答え B UNIT *** コの手順で、下の 答え 答え <富山県〉 [3] 黒のタイルと白のタイルがそれぞれ200枚ずつある。 手順にしたがって,できるだけ多 のタイルを使って模様を作るとき, 黒のタイルと白のタイルはそれぞれ何枚使うか求め さい｡

この因数分解教えてください！

2 2 n²-3n = 270

③(1)の解説でなぜ直線mの式がy＝−x+kなのかがわかりません。 +kなのはわかりますがaがどうして1だとわかるのですか？

100(1+100) -225 していない。 =25. =-5 x= で、共通な解は7だけ は問題に適している。 (4)-x+a=0にx=2.3を (4-2b+a=0 19-3b+a=0 連立方程式として解くと, 6, x²+ar+b=01a-6, b-5 &1 k-2 2 +6x+5=0 これを解くと,r=1, -5 別解 x = 2,3を解にもつことが -brta=(x-2)(x-3) 右辺を展開すると の係数と定数を比較し 2+ax+b=0にα=6.b=5 x²+6x+5=0 これを解くと､x= -1, - 2 (1) 最小の自然数をxとすると､ x² + (x+1)²+(x+2)²+ (x+3)³=2 整理すると, +3r-70=0 これを解くと,x=7, -10 は自然数だから,x=-10は問題 ない。 x=7は問題に適している。 (2) n(n-3)=14 整理すると, ²-3-28=0 これを解くと,n=-4,7 は3以上の自然数だから、n=-4 適していない。 n=7 は問題に適して (3) 1/12n(n+1)=120 整理すると,n²+n-240=0 これを解くと, n=15, -16 nは自然数だから, n=-16は問題に ない。 n = 15 は問題に適している 3 (1) 直線ℓの式はy=x+2・・・・① 直線の式はy=-x+k...... ② ①,②を の連立方程式として解く k+2 2 が交点Bの座標を表す。 y=- となり, 連立方程 (2) 2次方程式 ar (3) 2つの2次方程式3r-28=0. tar-140 共 の値を決めよ。 ★ *4 2次方程式 tar+b=0を解くところを綴って2次方程式-beta め、2つの解は2と3になった。 正しい解を求めよ。 22 次の問いに答えよ。 学 ②2 連続する4つの自然数のそれぞれの平方をつくり、その和を求めたら294にな ■(2) 角形 (n≧3)の対角線の数は、1/12 n(n-3)で求められる。 対角線の数が4にな nの値がいくらのときか。 (3) がいくらのときか。 からぃまでの自然数の和は, 1/12 n(n+1)で求められる。和が120になるのは、 レベル2||| 右の図で, lは点A(0, 2)を通り, 傾きが1の直線で mは2点 (,0),(0,k)を通る直線である。 また, 点Bは2直線l m の交 点で,点Cは点Bからx軸にひいた垂線とx軸との交点である。 k>2のとき、座標軸の1目もりを1cmとして,次の問いに答 □ (1) 点Bの座標をんの式で表せ。 □ (2) 台形OABCの面積が23cm²のときkの値を求めよ。 76 m tk A B れか あ 点。 pQ 値」 you 3 T

1番の4、5行目で、 m２乗が2の倍数だったら、mが奇数の時　m 2乗も奇数であるというのはおかしくないですか？ 至急お願いします🙇‍♀️

すると 活用 で √2が無理数である理由 が無理数であることは,どのように証明できるでしょうか。 にまつわる有名な話も紹介します。 P FACT B ●2が無理数であることは2000年以上前には知られていました。 古代ギリシャの時代に√2にまつわ る有名な話があります。 当時、ピタゴラス学派とよばれる, 数学や哲学などの研究を重んじた集団があ りました。 その集団の創設者であるピタゴラスは, 「万物は数から成る。 どんなものも自然数の比(有理数) で表すことができる｣という考えを持っていました。 ばんぶつ x! しかし、ピタゴラスの弟子のヒッパソスは,√2が無理数 (有理数ではない数) であることを発見しました。 ピタゴラス学派は、ピタゴラスの考えに反するその事実をかくすため, ヒッパソスを海に投げ捨ててし まったそうです。 ●ヒッパソスがどのように√2が無理数であることを示したかはわかってはいません。 ただ,整数の性質 を使うことで,次のように証明することができます。 √2が無理数であることを次のように証明するとき, | にあてはまる数やことばを書き入 れましょう。 √2が有理数であるとすると,√2=mと表すことができる整数mとnがあることになる。 (√2)² = (m) ² m² 2= n² m は約分されていて、 もうこれ以上約分できないものとする。 この等式の両辺を2乗すると, n 2n² m² ... ①で,nは整数だから, 2n²は2の倍数である。よって,m²も2の倍数である。 ここで,mが奇数のときも奇数であり、mが偶数のとき²も 偶数であ るから,mは2の倍数であることがわかる。 よって,αを整数とすると, m=2gと表すことができる。これを①に代入すると 2n²=(2a)2 2n²=4a2 n²=2a²... ② ②から,同様に,nは2の倍数であることがわかる。 m 2で約 よって、もも 2の倍数となり, はこれ以上約分できないはずなのに n 分できてしまう。そのような数はないので,√2は有理数ではない。 つまり、無理数である。 2章 平方根 F

②なぜ答えのようになるのか教えてください🙇‍♀️

2 1+2ab-2a-b = 2ab-2a-b+! = 2a (b-1)-(b-1) 3 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = n(n+3)(n+1)(n+z) + = (n²++ 3n) (n²+3n+2) +1 n²+3n = Mya's = M(M+2)+1~= (n²+3h+l)" 1 =M²&2M+1 = (M + 1)² 4(52+3)(5x-3) (2a-1)(b-1)