四角で囲った部分の式はどのようにして求められますか？ (３)の体積はひし形の立体版みたいな形になりますか？

右図のような1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGH がある。 このとき,次の各問いに答えなさい。 200 (1) 3点A,C,F を通る平面で切ったとき, 切り口の図形を最も 適切な表現で答えなさい。 (2) 4点A,C,F, H を結んでできる立体の体積を求めなさい。 (3) (2)でできる立体に内接する球の半径を求めなさい。 16 H [解説] (1) 解答 12√2 の正三角形 yal A (2) 神技 77b⑥(本冊 P.156) より,正四面体になる。 立方体から、三角すい A-HEF と合同な三角すいを合わせて 4 つ分を取り去る。 2×2×2-2×2×1/2/3×2×1/3×4=1/3 整理して r= 43813) √3 3 13 (3) 球の半径として、神技93(本冊 P.189) の体積を利用すれば, 1 r {√/3 × (2√2 ) ² × 4} E 4 18A342 解答 8-3 8 GTE HMA 34 3 解答 A /3 E A E D H H IASA IATA H B F 〈開智高等学校 〉 問題 P.194 B G F G

Eのy座標を出す時、△AFEを1:1:√2で求めることはできますか？

問題 4 18 図のように、座標平面上に1辺の長さが2の正六角 形を考えます。 辺ABはx軸上にあり,頂点のx 座標が2のとき,線分 EC と AD の交点Pの座標を求 めなさい。 D (r. 21) (8-) A JJXAS-=1&F Cの は同じだから。 [解説] DAは正六角形の対角線だから, ∠DAB = 60° = 47 SOSTEN 〈中央大学杉並高等学校 〉 最01 問題 P.135 題意より, A (20) 神技 69 (本冊 P.132) より直線 AD の 傾きは √3 だから、その式は, y=√3x-2√3 ････(ア) EL F また,正六角形の1辺は2だから,図 のようにして E(2.2√3) ここで,直線ECとx軸のなす角は 30° だから、神技68 より、 直線ECの傾きは, √3 3 その式は,y=- -√³x + 8√3 3 3 y y座標はの式に代入し.P ( 12.3/3 7 3√3 2' 3 YA x= O (2,2√3) E √3 CH T 30° 60° よって, 点Pのx座標は, √3x-2/3 = -√3x + √5 4/5,4/-/ √√3x-2√3 √√3 83 4√3 14√3 == 3 9 x= 3 A (2,0) 7 2 E P A B P (2) 8 240 C D y=√3x-2√3 $53/1+1-0 B y=-- 解答 √√3 3 x **3=TAS C -x+ P(1/1 8√ 3

解説を見てもよく分からなかったのですが、なぜAOBが30°だと分かるのですか？

図において,∠AOB=∠BOC, ∠ACO=90° です。 点Bの座標が (3,√3) であるとき, 点Cの座標を求め なさい。 COF [解説] B (3,√3)より,直線OB の式はy= 神技 68 (本冊 P.132) より ∠AOB=30° 題意より ∠AOB = ∠BOC なので,∠COA = 60° とな り神技 69 (本冊 P.132) より 直線OC の式は y = √√3x (5 ここで,∠ACO=90° だから, ∠OAC = 30° 直線CA の傾きは神技 68 からわかり, それと点Bを通 √√3 3 4√3 3 るから, y=! 点Cは直線OC と AC の交点だから, √3 DA√√3x = -x+ 2√3 3 -x+ 2√3 AUX **** (** 08k7e1..667[ -x= 2√3 3 x= 2 厚xだから、 3 3√3 2 B (as) ata 10 TAARI B 〈中央大学杉並高等学校 〉 問題 P.134) /y=√3x CSOAR 1° 08% TAON 2001 (BELT) NCHA B (3,√3) S) AZ 解答 y= D(EVS) ×o a 3 √3 3 3 A y=-- -x+2√3 x Rt 03 (801) (S) x x 3√3 2

直線CDに平行な直線で求めるやり方では解けませんか？

O yo CO P₁ 解答 x -(1) y= [MARC] 学院高等部・一部略 OABCは正方形だから, OB CA, 問題 P.123 1 2x+4 y=x+2 =1/x 1+√17 右の図のように,面積18の正方形 OABC がある。 点 0, A, IF のグラフ上にあり、点Bはy軸上にある。 e を放物線の交点のうちCと異なる点をDとする。 数y=axe は数 直線BCの式はy=で,a=である。 世県上に点Pがあり、ADCP の面積は △OCDの面積 2倍である。 このとき, 点Pのx座標は または である｡ OBCAである。 ここでOB=kとして,面積を表す 式から, kxkx/12/3= = 18 >0より=6 よって、B(0, 6), C (-3,3), A (3,3)とわかる。 このことから,直線BCの式は,y=x+6 aの値は,x=3, y = 3 をy=ax² に代入し, 3= a × 3², a=3 (2) 神技 63 (本冊 P.119) を利用する。 軸上に点Eを△OCD = △OCE となるようにとる。 点Dは直線BC y=x+6とy=1/3x の交点で D (6,12) である。 ここで, OC // DE となればよいか ら, DE の式は,y=-x + 18 とわか るから E (0, 18) そこで,2△OCE = △OCF となる 点Fy軸上にをとれば,F(036) よって,点Fを通り OCと平行な直 y=-x + 36 と,y= 1xとの交 点P, P2 を求めればよい。これらを 計算すると、 x2 +3x - 108 = 0 (x +12)(x-9) = 0 x = -12,9 解答 - 12,9 14AA =P₂ 19 BA (TS) 8 C (-3,3) F C O 〈大阪星光学院高等学校・一部略〉 問題 P.123 136 18 6 -6++ O af = 0 YAAA = 80AS A B (0, 6) P₁ D 解答(順に) x +6, |y= <D (6,12) A (3, 3) = 3x² y=-x+36 x 注意 (2) の流れをさかのぼれば, OCP1 (=△OCP2)=△0OCF = 2△OCE = 20CD である。 3 y=-x+18 x テーマ 16 等積変形を使いこなす 18

教えてください🙏🙇‍♀️

2021年度 北陸学院高等学校入試問題 数学 5 サトシ君はマサキ君と一緒にランニングをする約束をした。 ある休日の朝, サトシ君は マサキ君の家まで行って、そこから2人で公園まで一緒にランニングをすることにした。 サトシ君の家からマサキ君の家を経由して公園までの道のりは3kmである。 サトシ君 は午前7時45分に家を出て, 分速 60mの速さで歩いてマサキ君の家に着いた。 マサキ 君の準備にちょうど4分間待った後,2人で分速90mの速さで公園までランニングを して、到着した時刻は午前8時29分であった。 マサキ君の家から公開までの道のりは, 何km か求めなさい。 また, 2人がマサキ君の家を出た時刻を求めなさい。

こちらの問題の(3)でAE:EC=３:5と考えて 4×3/8=2/3 2/3＋2 などというやり方では解けませんか？

図のように,放物線y=ax (a>0) 上に点Aがあり,放物 線y = b.x (b < 0) 上に点Bと点Cがある。 点Aの座標は (22) 点Bの座標は (-6, -9), 点Cの x座標は2である。 問題 3 このとき、次の問いに答えよ。 (1) aとbの値をそれぞれ求めよ。 (2) 直線 AC の式を求めよ 。 (3) 線分ABの中点をDとする。 また, 点Dを通る直線が線分 ACと交わる点をEとする。 (△ABCの面積) (四角形 DBCE の面積) = 8:5 が成り立つとき, 直線 DE の式を求めよ。 (2) 点Cのy座標は,y=-- xx=2を代入し,y=| C (2,-1) よって 求める直線の式は, y=- として, 3 1 (3) △ABC: 四角形 DBCE = △ABC (△ABC- △ADE) = 8:5 だから, △ABC △ADE = 8:3となればよい。 神技 60d (本冊 P.112) より. △ABC △ADE = AB × AC: AD × AE D は線分ABの中点だから, AB: AD = 2:1 2 × AC : 1 × AE = 8:3 6AC = 8AE, AC: AE = 4:3 ･･････(ア) ここで点Eはx座標の差から考えて、AとCのx座標の差が 2-(-2)=4 なので、(ア)から,点Eと点Aのx座標の差は3になればよいから, 点Eのx座標は1 点Eは直線AC上にあるから (1-121) 13 よって、求める直線の式は, y = 20 [解説] (1)y=ax² に x = -2, y = 2 を代入して, 2 = a × (−2)2, 2=4a, a = AFA*(S-1X - y=bx² にx=-6, y=-9 を代入して, -9=6×(-6)2, -9=366,b=-. また、点Dは2点A(-2, 2), B (-6, -9) の中点だから,D B ² · y = (-²/² ) × ²²2 = -1 | x 22=-1 9 10 D・ 1 2 D(-4. A xa 505 B - YA O 解答 a= 7 2 解答 〈帝京大学高等学校 〉 問題 P.117 1 4 解答 y=- 1 2' 3 y = -2 ly=ax² y=bx2 b=-1 34 E4 13 20 C2 9 10 の

(2)はなぜx座標の差でもとめるのですか？y座標でやったのですが答えが合わなかったのでもしy座標でも可能ならやり方を教えて下さい！！(˶' ᵕ ' ˶)

テーマ 17 座標平面上で面積比を求める 図のように、2つの放物線y=212x…. ① と y=2x….②があ る。放物線①,②は,直線 ③ とそれぞれ2つずつの交点をもつ。放 物線①と直線 ③ の交点のうち、x座標が正の方を A, 放物線②と直 線③との交点のうち, x座標が負の方をB, 正の方をCとする。 交 点の座標は, A (4,8), B (-4,32) である。 このとき、次の問いに答えなさい。 ただし, 原点を0とする。 (1) 直線③の式を求めなさい。 (2) 線分の長さの比 BC:CA を最も簡単な整数の比で表しなさい。 (3) △OACの面積を求めなさい。 [解説] (1) A (4,8),B(-4,32) の2点を通る直線の式だから, y = -3x + 20 ここで、x座標の差から, 13 3 BC:CA- {1-(-4)}=(4-12) - 12:012/2 = 13 (3) 直線③とy軸との交点をDとすると,D (0,20) このことから,△OAD = 20 × 4×1/10 = 40 さて神技 60a (本冊 P.112) より, △OAC: △OAD = AC: AD ここでx座標の差から, AC:AD=(4-12/2): (4-0)=1/2/28:4 よって, (2) 点Cのx座標をcとし, これと点Bから, (1)の傾きを利用 (神技 54 (本冊 P.96)) して, 5 2(-4+c) = -3,c= 2 △OAC = △OAD × 8:1=018-203 RA = 40 x 3 : 3-8| =15 :43:8 解答 ③3 15 B VA /O 清風南海高等学校・一部略〉 問題 P.116 解答 y = -3x + 20 VA 20 0 解答 13:3 C 58 A (4,8)

回答には△AOBを2倍してるのですが△ACBでもできますか？できる場合解き方も教えていただけると嬉しいです!!

問題 2 差がつく 93 +407, 01 右の図のように,2点A(-4,-1),B(25) ,放 物線y=-1238 上の点Cがある。△OAB = △CABの とき、次の各問いに答えよ。 ヒント AB // CO になる。 (1) 点Cの座標を求めよ。 /a (44) 30 (0 (2) 四角形 ACDB が平行四辺形となるように点Dをと る。このとき,平行四辺形ACDB の面積を求めよ。 CA 2 (-a) : (s A (-4,-1) A (3) (2)のとき, 線分AB上に点Eをとる。 △ADEの面) 積が3になるとき, 点Eの座標を求めよ。 C (01.1) A YA 08% 87 (2,5) B (-2,-2) AX 〈明治大学付属明治高等学校 〉 ける

なぜFの座標がこのようになるのですか？

16 四角形の面積を分ける 図のように,点A(0, 2), B (3.0), C (4, 1), D (3,4) があり ます。このとき、次の間に答えなさい。 (1) 直線 AC の式を求めなさい。 (2) 点Aを通り,四角形ABCDの面積を二等分する直線の式を求め なさい。 [解説] (1) 2点A(0,2), C (4, 1) を通るから, y = -1/2 x (2) 神技 59 (本冊 P.107) の考えを利用する。 まず四角形 ABCDの面積を求める。 DB//y軸から x+2 四角形 ABCD = ADAB + △DCB 11 5 + 11 △ADF = 4S となればよいから, △ADC = 8S × これより, =4×3×21/2+4×1×21/12 =8 ここで直線 DB はx=3で,これと直線 AC の交点Eと すると, MAA TAR △AFC = △ADC-△ADF = よって, F y = - 解答 y=- 41 20 11' 11 = 3 DF : FC = △ADF: △AFC = 4S : -x+ 2 41 5 E3. 4 神技100 ⑥ (本冊 P.206) より △ABC: △ADC=BE:DE=121 : (4-12 ) 21:11/1=5:11 4 4 △ABC < △ADC より 求める直線は辺 DC と交わることが わかり, その交点をFとする。 ここで四角形 ABCDの面積を(ア)より8Sとすれば, 11 1x+2 1500 440 x= 1000 A (0,2) 125-45=212/28 (ア) -S = 8:3 y 0 A O B 〈中央大学杉並高等学校・一部略〉 問題 P.111) 求める直線はこれと A (0, 2) を通るので, =in 13, 54 S=== A D D (3, 4) EX コツ 85X C B (3, 0) 16 解答 C (4,1) x 4S D (3,4) G (8) B x y=-- F (3) C (4,1) 24 テーマ 16 四角形の面積を分ける -x+2 41

なぜこの放物線の三角形は相似であり、2つの直線が平行だといえるのですか？

=) 15 放物線と相似 放物線y=x2 上の点A,Bのx座標をそれぞれ -1. とします。 直線OA と 直線 OB が放物線y=ax² と交わ る点のうち原点Oと異なる点をそれぞれCDとします。 a<0のとき、次の問に答えなさい。 (1) 直線AB の方程式を求めなさい。 (2)①点Cの座標をaを用いて表しなさい。 ② 直線 CD の傾きを求めなさい。 [解説] (1) 神技 54 (本冊 P.96) より (70g 0 ③ 直線 CD の方程式を求めなさい。 (3) △OABとOCDの面積比が3:4のとき,の値 を求めなさい。 y=1×(1+1/2/2)x-1×(-1)× 2/23 1 3 222-8, 12(+1+1+ y= 2x+ (2) ①点Aはy=x上の点だから, x= -1 を代入して,A(-1, 1) よって, OA の直線の式は,y=-x………(ア) 点Cは(ア)と y=ax の交点だから. ax2 = x, ax²+x = 0, x(ax + 1) = 0, x= -1/2 a この()に代入して, c(-1/2 よって,y= · y = = x + 2 a 3 2 2a 34 23703 FORD. 解答 00010041 a=- 2 2 A BAADA (-1, 1) AX (3)(☆)(本冊 P.103)より △OAB と △OCDの相似比は, a): 題意より, △OAB と △OCDの面積比が3:4だから,相似比は√3:2 £₂7, (-a) : 1 = √3:2, -2a = √3, 〈中央大学杉並高等学校 〉 D YA c(-1/2, 1/2) C [別解](☆) (本冊 P.103) より, 2つの放物線の比例定数の絶対値の比は, 1: (-α) -a jas a) A だから, OA: OC = (−a):1=1: -(-a):1-1: (-4) a(001-08-)) このことから,点Cのx座標を求めることができる。 ② 神技 57 (本冊 P.103) より, AB // DC よって, CD の傾きは直線ABと傾きと同じだから 2 ③ 求める式をy=1/2x+kとおき,点Cの座標を代入すれば, 3 1 ² = 1 / 2 × (- - -) + k. k = 20 a 2a 0 -1 解答 YA B. y 問題 P.105 解答 =1/1/2x ==x+ y=x21 1 y=-x y=ax2 解答 3 AMI Isala 2