次の各問に答えよ。
[先生が示した問題]
aを正の数,nを2以上の自然数とする。
右の図で,四角形ABCD は, 1辺acmの正方形であり, 点Pは、四角形
ABCD の2つの対角線の交点である。
B
1辺acmの正方形を、次の[きまり] に従って、順にいくつか重ねてでき
る図形の周りの長さについて考える。
C
[きまり]
次の①~③を全て満たすように正方形を重ねる。
① 重ねる正方形の頂点の1つを,重ねられる正方形の対角線の交点に一致させる。
② 重ねる正方形の対角線の交点を, 重ねられる正方形の頂点の1つに一致させる。
③ 対角線の交点は,互いに一致せず, 全て1つの直線上に並ぶようにする。
図2
図3
a
正方形を順に重ねてできる図形の周りの長さは,
右の図に示す太線 (一)の部分とし, 点線 (--) の部分
は含まないものとする。 例えば右の図2は、2個の
正方形を重ねてできた図形であり、周りの長さは Ga
cm となる。 右の図3は、3個の正方形を重ねてで
きた図形であり、周りの長さは8cm となる。
C₂
a
69-'
右の図4は、正方形を個日まで順に重ねてでき
た図形を表している。
29
1辺acmの正方形を"個目まで順に重ねてできた図形の周りの長さ
をLcm とするとき, L を n を用いて表しなさい。
8=3=9=h
Sさんは、 [先生が示した問題] の答えを次の形の式で表した。 Sさんの答えは正しかった。
<S さんの答え〉 L=
問1 <Sさんの答え〉 の
に当てはまる式を,次のア~エのうちから選び,記号で答えよ。
ア
2a(n+2)
I 2a(n+1)
7942a04
ピーチ
((2x+3x-1)
{(x+5)(2+2)
64
2
ix
2
1M 96²+36 9731
= a(a²44a74)
11at2)²
h=6k
a
a
But
69
30=34
P
D
1 a(n+4)
2=
2:6=3:3
を使った
₂64²7²+² 3=8₂
16
a
h
=6a
zahf2a
2
a
L=2an+2a
L=4h-
h=2 73?xh165x2+2x1²P
図49:2
1個目
2個目
3個目
Hat
2x9x2
zaxh
のこ